Ecuaciones Exponenciales

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción

  • Recordatorio de las propiedades de las potencias

  • 25 Ecuaciones Exponenciales Resueltas



Introducción a las ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x. En esta sección resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos.

El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes. Por ejemplo:

$$3^{2x}= 3^6$$

La ecuación anterior se cumple si los exponentes son iguales. Por tanto, en este ejemplo el valor que debe tomar x es 3.

Para conseguir igualdades como la anterior, tendremos que factorizar, expresar los números en forma de potencias, aplicar las propiedades de las potencias y escribir las raíces como potencias. En ocasiones, tendremos que realizar un cambio de variable para transformar la ecuación en una ecuación de primer o de segundo grado e, incluso, de grado mayor.

También se pueden resolver aplicando logaritmos, pero nosotros dejaremos este procedimiento para ecuaciones con mayor dificultad en las que las exponenciales tienen bases distintas y, por tanto, no podemos usar la técnica anterior de igualar exponentes. Por ejemplo, en la siguiente ecuación las bases son distintas (coprimas)

$$3^{x+3} = 5^x$$

y su solución (real) es, aplicando logaritmos,

$$x = 3 \frac{ln 3}{ln (\frac{5}{3})}$$

Antes de empezar... recordemos las propiedades de las potencias:

Producto (misma base)

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Potencia (de potencia)

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Cociente

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Exponente negativo

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Inverso

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Inverso

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,


25 Ecuaciones Exponenciales Resueltas



Ecuación 1

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 2

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 3

resolución de ecuaciones exponenciales, incógnita en los exponentes de potencias, cambio de base

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Ecuación 4

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 5

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 6

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 7

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 8

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 9

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 10

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 11

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 12

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 13

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 14

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 15

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 16

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 17

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 18

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 19 (dificultad alta)

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 20

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 21

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 22

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 23

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 24

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

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Ecuación 25 (dificultad alta)

resolución de ecuaciones exponenciales paso a paso

Nota: se busca una solución natural (\(x\in\mathbb{N}\)).

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