Ecuaciones Exponenciales

Contenido de esta página:

  • Breve Introducción

  • Recordatorio de las propiedades de las potencias

  • 25 Ecuaciones Exponenciales Resueltas


Introducción a las ecuaciones exponenciales

Una ecuación exponencial es aquella en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes tienen expresiones en las que aparecen la incógnita, x. En esta sección, resolveremos ecuaciones exponenciales sin usar logaritmos.

El método de resolución consiste en conseguir una igualdad de exponenciales con la misma base para poder igualar los exponentes. Por ejemplo:

$$3^{2x}= 3^6$$

Obviamente, el valor que debe tomar x para que se cumpla la igualdad es 3.

Para conseguir este tipo de expresiones tendremos que factorizar, expresar los números en forma de potencias, aplicar las propiedades de las potencias y escribir las raíces como potencias. En ocasiones tendremos que realizar un cambio de variable para transformar la ecuación en una de segundo grado.

También se pueden resolver usando logaritmos, pero nosotros dejaremos este procedimiento para ecuaciones con mayor dificultad en las que las exponenciales tienen bases distintas y, por tanto, no podemos usar el método anterior de igualar. Por ejemplo,

$$3^{x+3} = 5^x$$

cuya solución real es, usando logaritmos,

$$x = 3 \frac{ln 3}{ln (\frac{5}{3})}$$

Antes de empezar... recordemos las propiedades de las potencias:

Producto (misma base)

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Potencia (de potencia)

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Cociente

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Exponente negativo

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Inverso

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso

Inverso

producto y cociente de potencias, potencia de potencia, inverso,


25 Ecuaciones Exponenciales Resueltas


Ecuación 1

ecuaciones exponenciales

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Ecuación 2

ecuaciones exponenciales

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Ecuación 3

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Ecuación 4

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Ecuación 5

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Ecuación 6

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Ecuación 7

ecuaciones exponenciales

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Ecuación 8

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Ecuación 9

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Ecuación 10

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Ecuación 11

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Ecuación 12

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Ecuación 13

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Ecuación 14

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Ecuación 15

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Ecuación 16

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Ecuación 17

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Ecuación 18

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Ecuación 19

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Ecuación 20

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Ecuación 21

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Ecuación 22

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Ecuación 23

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Ecuación 24

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Ecuación 25

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