Regla de Ruffini

Contenido de esta página:

  • Breve biografía de Paolo Ruffini y sus aportaciones

  • La Regla de Ruffini

  • Ejemplos de Aplicación de la Regla de Ruffini


Paolo Ruffini

Paolo Ruffini, nacido en 1765 en Valentano, Estados Papales (ahora Italia), fue un matemático, médico y filósofo.

Profesor de matemáticas en la Universidad de Módena desde 1788, fue despedido por negarse al juramento de lealtad a Napoleón Bonaparte. Más tarde, en 1799, fue readmitido.

En 1806 recibió la cátedra de Matemática Aplicada en la escuela militar de Módena, en 1814 fue nombrado director de la Universidad de Módena y en 1816, presidente de la Sociedad Italiana Dei Quaranta.

Su aportación más conocida en las matemáticas es la Regla de Ruffini (~1809), que permite obtener los coeficientes del cociente de un polinomio por el binomio x - n, siendo n una de las raíces (enteras) del polinomio. Además, este método facilita, como veremos a continuación, la obtención de las raíces del polinomio.

No obstante, siglos antes ya existían reglas similares a la de Ruffini en otros lugares del mundo: Ommar Kayyam (Persia, s. XI) y Zhu Shijie (China, s. XIII).

También demostró, aunque con errores, que no existe una fórmula para obtener las raíces de las ecuaciones de grado mayor o igual que 5 (teorema de Abel-Ruffini, 1824).

Ruffini falleció en Módena en 1822.

Referencias:

  • Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica; Mathematical Analysis: Appoximation and Discrete Processes (2012).

  • Jean-Pierre Tignol; Galois’ Theory of Algebraic Equations (2001).

  • Mario Livio; The Equation that Couldn’t Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Simmetry (2005).

  • Bela Bajnok; An Invitation to Abstract Mathematics (2013).

La regla de Ruffini

Es un método (algoritmo) que nos permite obtener las raíces de un polinomio. Es de gran utilidad ya que para grado mayor que 2 no disponemos de fórmulas, al menos fáciles, para poder obtenerlas.

Cada vez que hacemos una tabla a partir de los coeficientes del polinomio, obtenemos una raíz y los coeficientes de un polinomio de un grado menor (un polinomio que divide al propio polinomio). De este modo, podemos ir reduciendo el grado del polinomio hasta llegar a uno de segundo grado cuyas raíces sabemos calcular rápidamente.

En realidad, el método consiste escoger una posible raíz y desarrollar una tabla. Si el último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si no es así, tendremos que probar con otra posible raíz.

Sabemos que

toda raíz ha de ser un divisor del término independiente (el término del polinomio que no tiene parte literal, es decir, que no tiene x)

y, por tanto, los divisores de éste son los candidatos.

En esta sección vamos a explicar el método a través de 4 ejemplos. Calcularemos las raíces de polinomios de tercer y quinto grado de forma minuciosa y factorizaremos los polinomios.

Nota: los polinomios no están igualados a cero (no son ecuaciones), pero los trataremos como si lo fueran.


Ejemplos de Aplicación

Ejemplo 1

ejercicios resueltos de ruffini de tercer grado

Ver Solución


Ejemplo 2

ejercicios resueltos de ruffini de tercer grado

Ver Solución


Ejemplo 3

ejercicios resueltos de ruffini de tercer grado

Ver Solución


Ejemplo 4

ejercicios resueltos de ruffini de tercer grado

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