Sacar o Extraer Factor Común

Contenido de esta página:

1. Introducción y Ejemplos
2. 6 Problemas Resueltos

En esta página explicamos cómo sacar o extraer factor común. Advertimos que algunos de los apartados de los problemas son fáciles y otros son bastante más difíciles.

Extraer factor común de una suma (o resta) consiste en escribirla como un producto. Por ejemplo,

Extraer factor común nos permite simplificar las expresiones aritméticas, por lo que es algo que debemos hacer con habilidad.

Algunas veces, extraemos factor común, aunque el factor que extraemos no esté escrito explícitamente en todos los sumandos.

De forma parecida, hacemos con los polinomios.

También, podemos extraer como factor común a parámetros, fracciones, potencias, raíces, polinomios, etc. Veremos algunos ejemplos en los problemas.

Problema 1

Extraer el factor común 2 de las siguientes sumas:

• \( 6 + 2x\)

• \( 4x^2 + 10x\)

• \( 8+2x^2+12x^3\)

• \(1 +2x\)

Problema 2

Extraer el factor común \(x\) de los siguientes polinomios:

• \( 3x+5x^2\)

• \( x+x^5\)

• \( \frac{x}{5} + \frac{x^3}{2}\)

Problema 3

Extraer el factor común \(1/5\) de las siguientes sumas de fracciones:

• \( \frac{6}{5} + \frac{x}{5} \)

• \( \frac{2}{15}x^2 + \frac{3}{10}x\)

• \( \frac{x}{5} + \frac{2}{25}x^2 + \frac{2}{15}x^3\)

• \( 3 + \frac{2}{5}x\)

Problema 4

Extraer el factor común \(x^2\) de las siguientes expresiones algebraicas:

• \( 3yx^2+5zx^3\)

• \( 5x^4 y^2+6x^2 y\)

• \(y^2 x^2 - \frac{2}{3}x^3\)

Problema 5

Extraer el factor común \(2^3\) de las siguientes sumas:

• \( 2^4 x+2^3 y\)

• \( 24+8x \)

• \( 16yx+32\)

• \( 2^{3+x} + 3·2^4 \)

Problema 6

Extraer factor común de las siguientes raíces de sumas:

• Extraer el factor común 2 de la raíz:

  \( \sqrt{2+4x} \)

• Extraer el factor común 4 de la raíz:

  \( \sqrt{4y+16x} \)

• Extraer el factor común 4 de la raíz:

  \( \sqrt{8x-4x^2} \)

• Extraer el factor común \(x^2\) de la raíz:

  \( \sqrt{4x^2+x^2 y} \)

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