Integración por Partes

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Consejos

  • 21 Integrales resueltas por partes


Introducción

Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes que consiste en aplicar la siguiente fórmula:

fórmula de integración por partes

Regla mnemotécnica: Un Día Vi Una Vaca MENOS Flaca Vestida De Uniforme (UDV = UV - FVDU)

Aunque se trata de un método simple, hay que aplicarlo correctamente.


Veamos algunos consejos:

Consejos

  • Escoger adecuadamente u y dv:

    Una mala elección puede complicar más el integrando.

    Supongamos que tenemos un producto en el que uno de sus factores es un monomio (por ejemplo x3). Si consideramos dv = x3, entonces, integrando tendremos que v = x4/4. Con lo que hemos aumentado el grado del exponente y esto puede suponer un paso atrás.

    Algo parecido ocurre con las fracciones (como 1/x). Si consideramos dv = 1/x, tendremos v = log|x| y, probablemente, obtendremos una integral más difícil.

    Como norma general, llamaremos u a las potencias y logaritmos; y dv a las exponenciales, fracciones y funciones trigonométricas.

  • No cambiar la elección:

    A veces tenemos que aplicar el método más de una vez para calcular la misma integral. Cuando esto ocurre, al aplicarlo por segunda vez, tenemos que llamar u al resultado du del paso anterior, y lo mismo para dv. Si no hacemos esto, como escoger una opción u otra supone integrar o derivar, estaremos deshaciendo el paso anterior y no avanzaremos.

  • Integrales cíclicas:

    En ocasiones, tras aplicar dos veces integración por partes, tenemos que despejar la propia integral de la igualdad obtenida para obtenerla. Un ejemplo de esto es el ejercicio 10.


21 Integrales Resueltas por Partes


Integral 1

ejercicios resueltos integración por partes

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Integral 2

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Integral 3

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Integral 4

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Integral 5

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Integral 6

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Integral 7

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Integral 8

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Integral 9

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Integral 10

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Integral 11

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Integral 12

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Integral 13

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Integral 14

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Integral 15

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Integral 16: dificultad alta

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Integral 17

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Integral 18

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Integral 19 (video)

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Integral 20 (video)

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Integral 21 (video)

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