Método de integración por cambio de variable o sustitución: integrales resueltas
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Integración por sustitución o cambio de variable

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Cambios de variable recomendados

  • 10 integrales indefinidas resueltas por sustitución

Otros métodos de integración:

Introducción

Como indica su nombre, este método de integración consiste en la aplicación de un cambio de variable para simplificar el integrando. No vamos a explicar el método formalmente, pero los pasos a seguir son los siguientes:

  1. Escoger un cambio de variable \(z =\) función de \(x\).

  2. Despejar \(x\) para calcular \(dx\).

  3. Sustituir en la integral, resolverla y deshacer el cambio de variable.

La dificultad del método es escoger un cambio útil, ya que, en caso contrario, la integral resultante puede ser de mayor dificultad. En la siguiente tabla se recogen los cambios de variable que tienen alta probabilidad de funcionar en las integrales que usualmente veremos:

cambios de variable recomendados para integrales

El método de cambio de variable es un poco más complicado cuando se aplica en integrales definidas porque al cambiar la variable, deben actualizarse los extremos de integración. Por ejemplo, si los extremos de la integral inicial con variable \(x\) son 0 y 1 y la nueva variable es \(z =2x\), entonces, los nuevos extremos serán 0 y 2. Una forma de evitar este problema es resolver primero la integral indefinida.

10 Integrales resueltas por sustitución

Nota previa: en alguna de las integrales necesitaremos la primitiva del cuadrado del coseno:

Resolución detallada de integrales mediante el método de integración por sustitución o cambio de variable. Integrales resueltas y explicadas. Bachiller, bachillerato, universidad, cálculo integral.

Integral 1

Integral de un cociente con exponenciales:

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Integral 2

Integral de un cociente con logaritmos naturales:

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Integral 3

Integral de una raíz cuadrada:

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Integral 4

Integral de un cociente con raíz cuadrada en el denominador:

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Integral 5

Integral de un producto con raíz cuadrada:

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Nota: en realidad, esta integral es inmediata, pero podemos aplicar susitución igualmente.

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Integral 6

Integral de un cociente con exponenciales y raíz cuadrada:

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Integral 7

Integral de un producto de potencias del seno y del coseno:

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Integral 8

Integral de un cociente de funciones trigonométricas:

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Integral 9

Integral de una raíz cuadrada:

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Integral 10

Integral de un cociente de potencias de seno y del coseno:

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