Integrales Inmediatas Resueltas

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Recordemos que...

  • 27 Integrales Inmediatas Resueltas

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Introducción

Este nivel es el básico de cálculo de primitivas después de las integrales que se obtienen directamente a partir de la tabla de derivadas.

Las llamamos inmediatas ya que el método que usaremos consiste en, teniendo en cuenta las derivadas elementales (las de la tabla), conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada. De este modo, por la regla de la cadena, la primitiva es dicha función.

Recordemos que...

  • Definición de primitiva:

    Las primitivas de una función \( F(x)\) se representan por

    $$ \int{F(x)}dx $$

    y es el conjunto de funciones \(f(x)\) cuya derivada es igual a \(F(x)\). Es decir, \( f(x)\) es una primitiva de \(F(x)\) si \( f'(x) = F(x)\).

    Por ejemplo, \( f_1(x) = x^2 + 1\) y \(f_2(x) = x^2 +2\) son primitivas de \(F(x) = 2x\). Nótese que la diferencia entre ambas primitivas es una constante. Por ello, cuando calculamos una integral, siempre escribimos la constante de integración \(K\):

    primitiva de una funcion

    El símbolo \(\int{}\) se denomina signo integral y \(dx\) indica que la variable de integración es \(x\).

    Ejemplos:

    $$ \int{2yx}dx = yx^2+K$$

    $$ \int{2yx}dy = y^2x+K$$

    En la primera integral, tratamos la \(y\) como una constante, integrando respecto de \(x\). En la segunda, es al contrario.

Propiedades de las integrales:

  • Integral de una Suma

    integral de la suma de funciones

    Es decir, la integral de la suma de dos funciones es la suma de las integrales de ambas funciones.

  • Producto por una constante

    integral de funcion por constante

    Es decir, las constantes (números o parámetros; o factores que no sean función de x) salen fuera de la integral multiplicándola.

    Esta propiedad será útil tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda, pues en ocasiones necesitamos en el integrando un número en concreto para aplicar la regla de la cadena, por lo que multiplicaremos y dividiremos la integral por este número y, aplicando la propiedad, podemos introducir el factor que multiplica (o divide) en el integrando.



27 Integrales Inmediatas Resueltas


Integral 1

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Integral 2

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Integral 3

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Integral 4

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Integral 5

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Integral 6

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Integral 7

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Integral 8

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Integral 9

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Integral 10

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Integral 11

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Integral 12

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Integral 13

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Integral 14

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Integral 15

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Integral 16

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Integral 17

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Integral 18

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Integral 19

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Integral 20

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Integral 21

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Integral 22

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Integral 23

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Integral 24

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Integral 25

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Integral 26

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Integral 27

$$ \int{\frac{x-1}{\sqrt{2x}+\sqrt{x+1}}} $$

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