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Notación científica: teoría y tests

En esta página explicamos el concepto de notación científica, cómo escribir números decimales en notación ciéntifica y viceversa y cómo operar entre números escritos en notación científica. También, proporcionamos dos tests online de ejercicios o problemas con números en notación científica.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Conceptos y ejemplos
  3. De notación científica a decimal
  4. De notación decimal a científica
  5. Operaciones en notación científica
  6. Test online básico de notación científica
  7. Test online de operaciones en notación científica

1. Introducción

La notación científica es una forma de escribir los números que se usa habitualmente en ciencias (de ahí su denominación) por su comodidad y por reducir la probabilidad de cometer errores.

Ejemplo:

Uno de los típicos ejemplos es la masa del electrón, que en notación decimal es

0.000000000000000000000000000000911 kg

Y sin embargo, escrita en notación científica es

Notación científica: explicamos qué es, cómo escribir números en notación científica y en el sistema decimal y su conversión. Explicamos cómo operar entre números escritos en notación científica (multiplicar, dividir, sumar y restar). Explicación con ejemplos y test en línea de ejercicios. Secundaria, Eso.  Matemáticas.

2. Conceptos y ejemplos

Un número escrito en notación científica consta de dos partes:

  • la mantisa: parte decimal (a la izquierda), cuya parte entera es una sola cifra y distinta de 0.
  • el orden de magnitud: potencia de base 10 (a la derecha).

En el ejemplo anterior (masa del electrón), la mantisa es 9.11 y el orden de magnitud es 10-31 (potencia de base 10 y exponente negativo -31):

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Además, recordad que el orden de magnitud es una potencia formada por

  • una base, que siempre es 10.
  • un exponente, que es un número entero (puede ser positivo, negativo ó 0).

Ejemplo:

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Recordatorio (potencias de base 10):

  • La potencia de base 10 y exponente positivo es el número decimal 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente:

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  • La potencia de base 10 y exponente negativo es el número decimal formado por tantos ceros como indica el exponente, terminado en 1 y con una coma decimal detrás del primer cero:

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  • La potencia 10 elevado a 0, es decir, \(10^0\), es igual a 1:

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Algunas consideraciones:

  • Con frecuencia podemos encontrar números en notación científica que utilizan la coma decimal “,” en lugar del punto “.”;
  • o bien, que utilizan el punto multiplicativo “·” en lugar de la equis “×”.

Sólo se trata de una cuestión de notación que no afecta a los números. Nosotros usaremos el punto decimal "." y la equis "×".

3. De notación científica a decimal

Solo tenemos que multiplicar la mantisa por el orden de magnitud. En la práctica, se traduce en correr el punto (o coma) decimal

  • hacia la derecha (si el exponente es positivo),
  • o hacia la izquierda (si el exponente es negativo).

Ejemplos:

  • El número \(1.234 \times 10^2\) es

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    Hemos corrido el punto decimal (o coma) dos posiciones hacia la derecha porque el exponente es 2 (positivo).

  • El número \(1.23 \times 10^{-2}\) es

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    Hemos corrido la coma dos posiciones hacia la izquierda porque el exponente es -2 (negativo). Observad que hemos tenido que añadir dos 0's para poder hacerlo.

  • El número \(1.23 \times 10^{0}\) es

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    En este caso no se corre la coma decimal porque el exponente es 0.

4. De notación decimal a científica

Para escribir un número decimal en notación científica lo primero que tenemos que hacer es saber cuál será la mantisa.

Recordad que la mantisa

  • es un número decimal, es decir, tiene una coma (o un punto);
  • la parte entera (izquierda del punto decimal) tiene que tener una sola cifra distinta de 0, es decir, tiene que ser un número del 1 al 9;
  • puede ser positiva o negativa.

Por otro lado, el orden de magnitud será

  • 10 elevado a un positivo si hemos movido el punto (o coma) a la izquierda;
  • 10 elevado a un negativo si hemos movido el punto a la derecha;
  • 10 elevado a 0 si no hemos movido el punto.

Ejemplos:

  • Número decimal 12.34

    Hay que mover el punto decimal a la izquierda 1 vez. Por tanto,

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  • Número decimal 0.00123

    Tenemos que mover el punto decimal 3 posiciones hacia la derecha. Por tanto,

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  • Número decimal 567

    Como el número 567 es el número 567.0, debemos mover el punto decimal 2 veces a la izquierda. Por tanto,

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    Nota: no hemos escrito el 0 de la derecha porque ya sabéis que los 0's a la derecha del punto decimal no aportan nada.

Nota del autor: anteriormente hemos indicado que la mantisa es un número decimal y que por tanto tiene un punto (o coma) decimal. Sin embargo, en el caso de que el número solo tenga una cifra distinta de 0, no tendrá el punto. Por ejemplo, el número 0.002 es \(2\times 10^{-3}\), aunque también podríamos escribirlo como \(2.0\times 10^{-3}\) (más ejemplos: el número 4 y el número 300).

5. Operaciones en notación científica

Podemos sumar, restar, multiplicar y dividir números escritos en notación científica entre sí. Las operaciones más sencillas son la multiplicación y la división.

Multiplicación:

Sólo debemos multiplicar las mantisas entre sí y sumar los exponentes de los ordenes de magnitud.

Por ejemplo,

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Hay que asegurarse de que la mantisa tiene la forma correcta (número decimal con parte entera de una cifra distinta de 0).


División:

Se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el de la izquierda menos el de la derecha; o bien, el del dividendo menos el del divisor).

Por ejemplo,

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Hay que asegurarse de que la mantisa tiene la forma correcta.


Suma y resta (muy difícil):

Desaconsejamos esta operación, ya que suele ser más rápido escribir los números en el sistema decimal para sumarlos o restarlos y escribir de nuevo el resultado en notación científica.

Por ejemplo,

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Si queremos hacerlo en notación científica (por ejemplo, cuando se trata de números con muchísimos ceros decimales como la masa del electrón), tendremos que operar en los números para que tengan el mismo orden de magnitud. Entonces, sumamos o restamos las mantisas, manteniendo el mismo orden de magnitud. Finalmente, nos aseguramos de que la mantisa es correcta y, en caso contrario, la modificamos.

Por ejemplo,

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6. Test online básico

Pregunta 0 (introductoria) dificultad

Al multiplicar un número decimal por una potencia de 10, la coma decimal (o punto decimal) se desplaza...

Hacia la derecha si el exponente es negativo y hacia la izquierda si el exponente es positivo.
Hacia la derecha si el exponente es positivo y hacia la izquierda si el exponente es negativo.
 

Pregunta 1 dificultad

El número 347.1 puede escribirse en notación científica como...

$$ 3471 \times 10^{-2}$$
$$ 3.471 \times 10^{2}$$
$$ 3471 \times 10^{-1}$$
 

Pregunta 2 dificultad

El número 0.0005 en notación científica es...

$$ 5\cdot 10^{3}$$
$$ 5 \cdot 10^{-3}$$
$$ 5 \cdot 10^{-4}$$
 


Pregunta 3 dificultad

El número 0,3232 en notación científica es...

$$ 3.232\cdot 10^{3}$$
$$ 3\text{,}232 \cdot 10^{-1}$$
$$ 3\text{,}232 \times 10^{-2}$$
 

Pregunta 4 dificultad

El número \(5.9\times 10^{-2}\) es el número decimal...

$$ 0\text{,}0059$$
$$ 0\text{,}059 $$
$$ 590 $$
 

Pregunta 5 dificultad

El número \(0.174\times 10^2\)...

Tiene mantisa 0.174 y orden de magnitud 102.
Tiene mantisa 102 y orden de magnitud 0.174.
No está escrito correctamente en notación científica.
 

Pregunta 6 dificultad

El número 0,111·10-2 ...

Está escrito en notación científica.
Es el número decimal 0.00111.
En notación científica es el número \(1.11\times 10^{-4}\).
 


Pregunta 7 dificultad

El número 36,003 escrito en notación científica es...

$$ 36003\cdot 10^{-3}$$
$$ 3.6003 \cdot 10$$
$$ 360\text{,}03 \times 10^{-1}$$
 

Pregunta 8 dificultad

El número \(58.013\times 10^{-4}\)...

Está escrito correctamente en notación científica.
En notación científica es \(5.8013 \times 10^{-5}\).
Es el número decimal 0.0058013.
 

Pregunta 9 dificultad

El número decimal 3.0002 en notación científica es...

$$ 30\text{,}002\times 10^{-1}$$
$$ 3.0002 \times 10^0$$
$$ 3\text{,}0002 \times 10^1$$
 


Pregunta 10 dificultad

El número \(7.012\cdot 10^2\)...

Está escrito correctamente en notación científica.
Es el número decimal 0.07012.
Es el número decimal 7012.
 

Pregunta 11 dificultad

El número \(0.0101\cdot 10^{-2}\)...

No está escrito correctamente en notación científica y es el número decimal 0,000101.
En notación científica es el número \(1.01 \times 10^{-2}\).
No puede escribirse en notación científica.
 

Pregunta 12 dificultad

El número 3000·10-3 ...

Es el número 3.
Está escrito en notación científica.
No puede escribirse en notación científica.
 

Pregunta 13 dificultad

El número 11,11·103 ...

Es el número 1111000.
Es el número 1111,00.
En notación científica es \(1.111 \times 10^{4}\).
 


Pregunta 14 dificultad

El número 0.0001203 en notación científica es...

$$ 0.1203\times 10^{-3}$$
$$ 1.203\times 10^{3}$$
$$ 1.203\times 10^{-4}$$
 

Pregunta 15 dificultad

El número 1,3010·103 ...

Es el número decimal 13010.
En notación científica es el número \(1.301\times 10^{3}\).
En notación científica es el número \(1.301\times 10^{-3}\).
 

Pregunta 16 dificultad

El número 0.000093 en notación científica es...

$$ 0.93\times 10^{-4}$$
$$ 93\text{,}00 \cdot 10^{-6}$$
$$ 9.3\times 10^{-5}$$
 

Pregunta 17 dificultad

El número \(1.23\times 10^{2}\)...

Es el número natural 123.
Es el número decimal 0.00123.
No está escrito correctamente en notación científica.
 


Pregunta 18 dificultad

Si la masa del electrón es \(9.11\times 10^{-31}\) kg y la masa del protón es \(1.67\times 10^{-27}\) kg, entonces...

El electrón tiene más masa que el protón.
El electrón tiene menos masa que el protón.
No se pueden comparar las masas porque el orden de magnitud es distinto.
 

Pregunta 19 dificultad

Si el orden de magnitud de un número escrito en notación científica es 10 elevado a un número negativo, entonces...

Se trata de un número menor que 1.
Puede ser un número menor o mayor que 1 porque depende de la mantisa.
Es un número negativo.
 

Pregunta 20 dificultad

El número negativo -0.00078...

En notación científica es \(-7.8\times 10^{-4}\).
En notación científica es \(7.8\times 10^{-4}\).
No se puede escribir en notación científica porque es negativo.

 

6. Test online de operaciones

A continuación, proporcionamos un test operaciones básicas (multiplicación, división, suma y resta) entre números escritos en notación científica.

En cada pregunta, hay que escoger el resultado correcto de la operación escrito en notación científica .

Pregunta 1 dificultad

$$ 2.32 \times 10^{-4} + 1.22 \times 10^{-4}$$

 

$$ 3.54 \times 10^{4}$$
$$ 3.54 \times 10^{-4}$$
$$ 3.54 \times 10^{-8}$$
 

Pregunta 2 dificultad

$$ 3.23 \times 10^{-4} \cdot 2 \times 10^{2}$$

$$6.46 \times 10^{-4}$$
$$6.46 \times 10^{-2}$$
$$6.46 \times 10^{2}$$
 

Pregunta 3 dificultad

$$ 2.6 \times 10^{-2} : 2 \times 10^{3}$$

$$ 1.3 \times 10^{1}$$
$$ 1.3 \times 10^{-5}$$
$$ 1.3 \times 10^{-1}$$
 


Pregunta 4 dificultad

$$ 1.258 \times 10^{-2} \cdot 10$$

$$ 1.258 \times 10^{-1}$$
$$ 12.58 \times 10^{-2}$$
$$ 1.258 \times 10^{-3}$$
 

Pregunta 5 dificultad

$$ 1.42 \times 10^{-5} \cdot 3 \times 10^{-5}$$

$$ 3.126 \times 10^{-10}$$
$$ 3.126 \times 10^{-5}$$
$$ 4.26 \times 10^{-10}$$
 

Pregunta 6 dificultad

$$ 4.38 \times 10^{-3} - 1.3 \times 10^{-3}$$

$$ 3.08 \times 10^{-3}$$
$$ 3.08 \times 10^{-6}$$
$$ 3.08 \times 10^{3}$$
 


Pregunta 7 dificultad

$$ 7.2 \times 10^{-8} \cdot 2 \times 10^{-3}$$

$$ 144 \times 10^{-12}$$
$$ 14.4 \times 10^{-11}$$
$$ 1.44 \times 10^{-10}$$
 

Pregunta 8 dificultad

$$ 2.1 \times 10^{-12} \cdot 3.2 \times 10^{-3}$$

$$ 6.72 \times 10^{-15}$$
$$ 6.72 \times 10^{-9}$$
$$ 5.3 \times 10^{-9}$$
 

Pregunta 9 dificultad

$$ 2.1 \times 10^{-1} + 2.2 \times 10^{-2}$$

$$ 4.2 \times 10^{-3}$$
$$ 2.32 \times 10^{-1}$$
$$ 2.32 \times 10^{-3}$$
 


Pregunta 10 dificultad

$$ 3.2 \times 10^{-11} \cdot 2.4 \times 10^{-6}$$

$$ 5.6 \times 10^{-11}$$
$$ 7.68 \times 10^{-17}$$
$$ 5.6 \times 10^{-17}$$
 


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