Vector que une dos puntos del plano, con problemas resueltos
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Vector que une dos puntos del plano \(\mathbb{R}^2\)

En esta página explicamos cómo calcular el vector que une dos puntos del plano y resolvemos problemas relacionados (distancia entre puntos, puntos alineados, etc.).

Contenido de esta página:

  • Vector que une dos puntos de \(\mathbb{R}^2\)
  • Módulo del vector que une dos puntos
  • Puntos alineados
  • 6 problemas resueltos

Otros temas de vectores de \(\mathbb{R}^2\):

Vector que une dos puntos de \(\mathbb{R}^2\)

Sean los puntos \(P\) y \(Q\) con coordenadas

Explicamos cómo calcular el vector que une dos puntos del plano y resolvemos problemas relacionados (distancia entre puntos, puntos alineados, etc.). Geometría plana, 2D, Secundaria, Bachillerato. Matemáticas

Denotamos por \(\vec{PQ}\) al vector que une ambos puntos partiendo desde \(P\) hasta \(Q\):

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Es decir, las coordenadas del vector son las coordenadas del punto final (\(Q\)) menos las coordenadas del punto origen (\(P\)).

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Ver ejemplo

Módulo del vector que une dos puntos

Recordamos cómo se calcula el módulo de un vector \(\vec{v}\):

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El módulo de un vector es su longitud, así que el módulo del vector que une dos puntos es la distancia que hay entre los dos puntos.

Puntos alineados

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Sean \(A\), \(B\) y \(C\) tres puntos del plano. Decimos que los puntos están alineados si los tres están en una misma recta.

En la representación anterior, los puntos \(A\), \(B\) y \(C\) están alineados. En cambio, el punto \(D\) no está alineado con ningún otro par.

Si tres puntos no están alineados, entonces forman un triángulo.

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6 Problemas resueltos

Problema 1

Calcular los dos vectores que unen a los puntos \(A\) y \(B\) dados por

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Problema 2

Calcular la distancia entre los siguientes dos puntos del plano:

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Problema 3

Determinar si los tres puntos siguientes están alineados comprobando si los vectores que los unen son proporcionales:

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Hacer lo mismo con los puntos

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Problema 4

Determinar si los tres puntos siguientes están alineados calculando el producto escalar de los vectores que los unen:

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Problema 5

¿Son equidistantes los siguientes tres puntos? ¿Están alineados?

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Problema 6

Determinar si el triángulo con vértices \(A\), \(B\), \(C\) es un triángulo rectángulo:

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