Fracció irreductible i fracció reductible
logotipo matesfacil

Fracció irreductible

En aquesta pàgina expliquem què és una fracció irreductible i com calcular la fracció irreductible d'una fracció. També, demostrem la unicitat de la fracció irreductible.

Contingut d'aquesta pàgina:

  • Introducció
  • Fracció irreductible d'una fracció
  • 5 problemes resolts

Temes relacionats:

Introducció

Recordem que dues fraccions són equivalents quan són fraccions distintes però que representen la mateixa quantitat, el mateix nombre o la mateixa fracció d'un tot.

Per exemple, les fraccions \(6/8\) (sis vuitens) i \(9/12\) (nou dotzens) són fraccions distintes, però són equivalents.

Ampliar exemple

Una fracció \(a/b\) és una fracció irreductible quan el màxim comú divisor del numerador i del denominador és 1 (\(mcd(a,b)=1\)). És a dir, quan els nombres \(a\) i \(b\) són coprimers.

Si una fracció no és irreductible, es diu que és reductible.

Per exemple, les següents fraccions són totes elles irreductibles:

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

I les següents fraccions són reductibles:

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

Altra definició:

Donada una fracció de nombres enters \(a/b\), es diu que és irreductible si no existeix cap fracció d'enters \(c/d\) equivalent tal que \( |c|< |a|\) ó \(||d|< |b|\).

És a dir, la fracció és irreductible quan no n'existeix una altra que sigui equivalent amb numerador o denominador menor en mòdul.



Fracció irreductible d'una fracció

Tota fracció reductible té una única fracció irreductible equivalent (amb denominador positiu).


Veure demostració

Per calcular la fracció irreductible d'una fracció, dividim el numerador i el denominador entre el seu màxim comú divisor.

Per exemple, com que el màxim comú divisor de 18 i 27 és 9, la fracció irreductible de \(18/27\) és la fracció \(2/3\):

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

La fracció irreductible d'una fracció és única, però existeixin fraccions (les seves equivalents) que tenen la mateixa fracció irreductible. Per exemple, la fracció irreductible de \(4/6\) també és \(2/3\).

X

5 Problemes resolts

Problema 1

Determinar quines de les següents fraccions són irreductibles i quines són reductibles:

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

Veure solució

Problema 2

Calcular la fracció irreductible de les següents fraccions reductibles:

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

Veure solució

Problema 3

Determinar quines de les següents fraccions són equivalents a les fraccions irreductibles \(2/5\) i \(3/2\):

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

Veure solució

Problema 4

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

La fracció \(3/5\) és irreductible. Explicar per què són reductibles totes les fraccions que s'obtenen multiplicant el numerador i el denominador de la fracció \(3/5\) per qualsevol natural \(n\) major que 1.

Veure solució

Problema 5

Quina és la relació existent entre les següents fraccions? ¿Són fraccions irreductibles?

Definició de fracció irreductible, fracció irreductible i fracció irreductible d'una fracció. Demostració de l'existència i la unicitat de la fracció irreductible d'una fracció i problemes resolts. Àlgebra, Fraccions. Secundaria. Matemàtiques

Veure solució




ejercicios interactivos de matemáticas


Fracció irreductible - © - matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.