Problema 1
Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son equivalentes:
![fracciones del ejercicio 1 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1.png)
Solución
Indicaremos con flechas la operación realizada en cada igualdad:
![simplificamos la fracción 6/10 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-1.png)
![simplificamos la fracción 12/28 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-2.png)
![simplificamos la fracción 90/150 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-3.png)
![simplificamos la fracción 27/18 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-4.png)
![simplificamos la fracción 66/110 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-5.png)
![simplificamos la fracción 24/56 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-6.png)
Por tanto, las siguientes 3 fracciones son equivalentes:
![fracciones equivalentes 6/10 = 90/150 = 66/110 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-7.png)
Las siguientes 2 también:
![fracciones equivalentes 12/28 = 24/56 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-8.png)
Finalmente, la fracción
![fracción 27/18 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac1-9.png)
no es equivalente a ninguna de las anteriores.
Problema 2
Encontrar los valores de x para que las fracciones sean equivalentes:
![fracciones del ejercicio 2 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac2.png)
Solución
Podemos proceder de distintas maneras. Nosotros pasaremos los denominadores multiplicando.
En la primera igualdad, para calcular x tenemos que pasar el 45 multiplicando:
![calculamos x para que las fracciones sean equivalentes: 5/9 = x/45 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac2-1.png)
En las siguientes fracciones tenemos
la incógnita en el denominador, por lo que tendremos que pasarla al numerador:
![calculamos x para que las fracciones sean equivalentes: 60/10 = 12/x Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac2-2.png)
Análogamente,
![calculamos x para que las fracciones sean equivalentes: 12/34 = 660/x Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac2-3.png)
Problema 3
Las siguientes igualdades son
entre fracciones equivalentes:
![fracciones del ejercicio 3 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3.png)
Encontrar los factores por los
cuales se ha multiplicado
(o dividido) el numerador y el
denominador de la
fracción de la izquierda para
obtener la fracción de la derecha.
Solución
Primera igualdad:
Si hemos multiplicado por x en el numerador y el denominador, entonces
![x es el factor por el que multiplicamos al numerador y al denominador
para obtener la fracción equivalente Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-1.png)
Si nos fijamos en los numeradores, tenemos la siguiente igualdad (ya que los
numeradores han de ser el mismo):
![calculamos el valor de la incógnita teniendo en cuenta que los numeradores
deben ser el mismo Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-2.png)
Comprobamos que en el denominador también se cumple (han de ser el mismo):
![comprobamos que se cumple para el denominador Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-3.png)
Segunda igualdad:
![x es el factor por el que multiplicamos al numerador y al denominador
para obtener la fracción equivalente Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-4.png)
Procedemos del mismo modo:
![calculamos el valor de la incógnita teniendo en cuenta que los numeradores
deben ser el mismo Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-5.png)
Finalmente, comprobamos que en el denominador también se cumple:
![comprobamos que se cumple para el denominador Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac3-6.png)
Nota: multiplicar por 4/6 es lo mismo
que multiplicar por 4 y después dividir por 6.
Problema 4
Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son equivalentes:
![fracciones del ejercicio 4 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4.png)
Solución
Antes de comenzar haremos un inciso:
-
si los signos del numerador y del denominador son los mismos (los dos
positivos o los dos negativos), entonces la fracción es un número positivo (regla de los signos). Si los signos son distintos, entonces la fracción es negativa;
-
el numerador y el denominador de la última fracción son números decimales (con coma).
No es habitual encontrar fracciones de este tipo debido a que los números decimales
pueden expresarse como fracciones. Si los escribimos como fracciones, tendremos una fracción en el
numerador y otra en el denominador, pero al simplificar se transforma en una fracción
de enteros.
Nosotros, en este ejercicio, no escribiremos los números decimales como fracciones.
Notemos que las dos siguientes fracciones ya son irreductibles (y equivalentes entre ellas):
![las fracciones -2/3 y 3/(-2) son irreductibles Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-1.png)
Simplificamos las otras:
![simplificamos la fracción con número negativos (-2)/(-3) Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-2.png)
![simplificamos la fracción 4/(-6) Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-3.png)
![simplificamos la fracción 4/6 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-4.png)
![simplificamos la fracción (2,4)/(3,6) Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-5.png)
Todas las fracciones son equivalentes a una de las dos siguientes:
![fracciones irreductibles -2/3 y 2/3 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-6.png)
La diferencia entre ambas fracciones es que la primera representa un número
negativo y la segunda uno positivo (el mismo número pero de signo opuesto).
Las equivalencias entre las fracciones son:
![fracciones equivalentes -2/3 = 4/(-6) = 2/(-3) Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-7.png)
![fracciones equivalentes -2/(-3) = 4/6 = (2,4)/(3,6) Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac4-8.png)
Problema 5
Dar ejemplos de fracciones equivalentes a:
![datos del ejercicio 5 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5.png)
Solución
La intención de este ejercicio es recordar que los números enteros
(0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...) son también números racionales (números
que se pueden escribir como fracciones de enteros).
Importante: como número entero puede considerarse como una fracción, tiene sentido que una fracción pueda ser equivalente a un entero.
Para obtener fracciones equivalentes a 6/5 vamos a multiplicar por 3, dividir por 2
y multiplicar por -1:
![ejemplos de fracciones equivalentes a 6/5 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-1.png)
Para buscar fracciones equivalentes al entero 7 vamos a escribir
7 como una fracción. Esto se puede hacer, por ejemplo, añadiéndole el denominador 1:
![número entero 7 escrito como la fracción 7/1 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-2.png)
Nota: también podemos representar 7, por ejemplo, con la fracción 14/2.
Algunas fracciones equivalentes a 7 son:
![fracciones equivalentes al número entero 7 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-3.png)
Para los enteros -1 y 0 haremos lo mismo:
Escribimos -1 como fracción:
![entero -1 escrito como fracción Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-4.png)
Algunas fracciones equivalentes a -1 son:
![fracciones equivalentes al número entero -1 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-5.png)
Escribimos 0 como fracción:
![entero 0 escrito como una fracción Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-6.png)
Algunas fracciones equivalentes a 0 son:
![fracciones equivalentes al número entero 0 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac5-7.png)
Notemos que, en realidad, solemos escribir directamente 0 en lugar de este tipo de fracciones.
Problema 6
¿Por qué no podemos multiplicar ni dividir por 0 para obtener fracciones equivalentes?
Solución
No podemos multiplicar por 0 porque se debe realizar la misma
operación en
el numerador y en el denominador. Entonces, si lo
hacemos,
tendremos
un 0 en el denominador
y no se puede dividir por 0.
Problema 7
Pensar qué tienen en común las fracciones
equivalentes a 1, es decir, a la fracción 1/1.
Solución
Para obtener fracciones equivalentes a 1, podemos multiplicar (o dividir) al numerador y
al denominador:
![fracciones equivalentes a natural 1 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac7.png)
Es obvio que lo que tienen en común estas fracciones es que el numerador y el denominador
son el mismo número. Pero este número nunca puede ser cero.
Problema 8
¿Puede haber fracciones equivalentes a 0 de modo que los numeradores sean distintos de 0?
Solución
Escribimos 0 como una fracción:
![natural 0 escrito como una fracción: 0/1 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac8-1.png)
Las fracciones equivalentes se obtienen multiplicando (o dividiendo) al numerador y
denominador por el mismo número:
![fracciones equivalentes a natural 0 Fracciones equivalentes: definición y ejemplos, obtención de fracciones equivalentes, explicación del método, métodos para saber si dos fracciones son equivalentes. Ejercicios resueltos](https://www.matesfacil.com/ESO/fracciones/equivalentes/frac8-2.png)
El numerador siempre es 0 porque multiplicamos por 0.
En cambio, el denominador puede ser cualquier número distinto de 0.
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