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Sumar y restar fracciones

En esta página explicamos cómo sumar y restar fracciones (con denominador igual y con denominador distinto) y resolvemos 35 ejercicios de sumas y restas.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Fracciones con denominador común
  3. Fracciones con distinto denominador
  4. Suma de dos fracciones negativas
  5. Fracciones con signos negativos
  6. 35 ejercicios resueltos de sumas y restas de fracciones
  7. 5 problemas resueltos para pensar sobre sumas y restas de fracciones

1. Introducción

Como las fracciones son números, es lógico que se puedan sumar y restar. Por ejemplo, un cuarto de una pizza más otro cuarto suman media pizza:

Explicamos cómo sumar y restar fracciones (con denominador igual y con denominador distinto) y resolvemos 35 ejercicios de sumas y restas. Fracciones, Quebrados. ESO. Secuandiar. Matemáticas.

Nota: la fracción 2/4 es equivalente o igual a 1/2 (el resultado de dividir 2 entre 4 y 1 entre 2 es igual a 0.5).

La suma y la resta de fracciones son fáciles de calcular, aunque se realizan de forma distinta según si los denominadores de las fracciones son iguales o distintos.

Antes que nada, debemos recordar que el numerador es el número sobre la raya de la fracción y el denominador es el que esta debajo de la raya. Por ejemplo,

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2. Fracciones con denominador común


La suma de dos fracciones con el mismo denominador se calcula sumando sus numeradores:

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La resta de dos fracciones con el mismo denominador se calcula restando sus numeradores:

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En ambas operaciones, el denominador se mantiene.


Por ejemplo,

  • La suma de fracciones cuatro tercios más un tercio es igual a cinco tercios:

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  • La resta de fracciones cuatro tercios menos dos tercios es igual a dos tercios:

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Ver más ejemplos

3. Fracciones con denominador distinto

Cuando el denominador es distinto, tenemos que realizar más operaciones: cambiar las fracciones por otras equivalentes para que tengan el mismo denominador y así poder sumarlas (sumando sus numeradores). Vamos a explicar dos métodos:

Método 1

Consiste en utilizar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores:

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siendo \(s\) el mínimo común múltiplo de los denominadores \(a\) y \(b\).

Se utiliza el mcm de los denominadores como denominador común y se cambian los numeradores por el resultado de dividir el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicarlo por el antiguo numerador.


Nota: la fórmula parece más díficil de lo que es.

Por ejemplo,

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Ver explicación detallada del método 1


Método 2: multiplicar en las fracciones por los denominadores:

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Al multiplicar numerador y denominador por el denominador de la otra fracción se consigue que ambos denominadores sean iguales, lo que nos permite sumar las fracciones fácilmente.


Por ejemplo,

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Ver explicación detallada del método 2

Aunque ambos métodos son válidos, recomendamos el método del mcm (mínimo común múltiplo) ya que en el que segundo

  • tenemos que calcular productos y sumas de números que pueden ser grandes y
  • los resultados son fracciones que normalmente se tienen que simplificar.

4. Suma de dos fracciones negativas

Al igual que podemos sumar dos números negativos entre sí, podemos sumar dos fracciones negativas:

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Recordad que si los denominadores son distintos, entonces tenemos que realizar más operaciones.

Ejemplo (denominador común):

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Ejemplo (distinto denominador):

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Ambas operaciones podemos verlas como la suma de dos fracciones negativas o como la resta de una fracción negativa y una positiva.

5. Fracciones con signos negativos

Una fracción puede tener un signo negativo en el numerador y/o en el denominador y/o delante de la fracción:

  • Si sólo tiene un signo negativo, la fracción es negativa:

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  • Si tiene dos signos negativos, la fracción es positiva:

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  • Si los signos son positivos, la fracción es positiva (normalmente, no encontraremos fracciones escritas de este modo ya que el signo positivo suele reservarse para indicar una suma):

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Los casos anteriores son el resultado de aplicar la regla de los signos.

6. Ejercicios resueltos

Parte I: denominador común

Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con denominador común y simplificar, si es posible, el resultado.

Ejercicio 1 dificultad

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Solución

Ejercicio 2 dificultad

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Solución

Ejercicio 3 dificultad

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Solución

Ejercicio 4 dificultad

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Solución

Ejercicio 5 dificultad

Como tienen denominador común, solo tenemos que sumar los numeradores:

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Solución

Ejercicio 6 dificultad

Como tienen denominador común, solo tenemos que restar los numeradores:

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Solución

Ejercicio 7 dificultad

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Solución

Ejercicio 8 dificultad

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Solución

Ejercicio 9 dificultad

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Ejercicio 10 dificultad

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Ejercicio 11 dificultad

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Solución

Ejercicio 12 dificultad

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Ejercicio 13 dificultad

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Solución

Ejercicio 14 dificultad

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Solución

Ejercicio 15 dificultad

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Ejercicio 16 dificultad

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Ejercicio 17 dificultad

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Ejercicio 18 dificultad

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Ejercicio 19 dificultad

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Ejercicio 20 dificultad

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Parte II: distinto denominador

Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con distinto denominador y simplificar, si es posible, el resultado.

Ejercicio 21 dificultad

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Ejercicio 22 dificultad

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Ejercicio 23 dificultad

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Ejercicio 24 dificultad

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Ejercicio 25 dificultad

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Ejercicio 26 dificultad

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Ejercicio 27 dificultad

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Ejercicio 28 dificultad

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Ejercicio 29 dificultad

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Ejercicio 30 dificultad

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Ejercicio 31 dificultad

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Ejercicio 32 dificultad

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Ejercicio 33 dificultad

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Ejercicio 34 dificultad

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Ejercicio 35 dificultad

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7. Problemas para pensar

Problema 1 dificultad

Hallar el numerador \(a\) para que la suma de fracciones sea correcta:

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Problema 2 dificultad

¿La suma de dos fracciones negativas es siempre negativa?

Solución

Problema 3 dificultad

Calcular la siguiente suma de una fracción y un número natural:

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Ayuda: escribir el número natural como una fracción.

Solución

Problema 4 dificultad

Hallar el numerador \(a\) para que la siguiente resta de fracciones sea correcta:

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Solución

Problema 5 dificultad

Hallar el numerador \(a\) para que la siguiente suma de fracciones sea correcta:

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