En esta página explicamos qué es una fracción irreducible y cómo calcular la fracción irreducible de una fracción. También, demostramos la unicidad de la fracción irreducible.
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Recordamos que dos fracciones son equivalentes cuando son fracciones distintas pero representan la misma cantidad, el mismo número o la misma fracción de un todo.
Por ejemplo, las fracciones \(6/8\) (seis octavos) y \(9/12\) (nueve doceavos) son fracciones distintas, pero son equivalentes.
Una fracción \(a/b\) es una fracción irreductible (o irreducible) cuando el máximo común divisor del numerador y del denominador es 1 (\(mcd(a,b)=1\)). Es decir, cuando los números \(a\) y \(b\) son coprimos.
Si una fracción no es irreductible, se dice que es reducible (o reductible).
Por ejemplo, las siguientes fracciones son todas irreductibles:
Y las siguientes fracciones son reductibles:
Dada una fracción de números enteros \(a/b\), se dice que es irreductible si no existe ninguna fracción de enteros \(c/d\) equivalente tal que \( |c|< |a|\) ó \(||d|< |b|\).
Es decir, la fracción es irreductible cuando no existe una fracción equivalente con numerador o denominador menor en módulo.
Toda fracción reductible tiene una única fracción irreductible equivalente (con denominador positivo).
Para calcular la fracción irreductible de una fracción, dividimos el numerador y el denominador entre su máximo común divisor.
Por ejemplo, como el máximo común divisor de 18 y 27 es 9, la fracción irreductible de \(18/27\) es la fracción \(2/3\):
La fracción irreductible de una fracción es única, pero existen fracciones (las equivalentes) con la misma fracción irreductible.
Por ejemplo, la fracción irreductible de \(4/6\) también es \(2/3\).
Determinar cuáles de las siguientes fracciones son irreductibles y cuáles son reducibles:
Calcular la fracción irreductible de las siguientes fracciones reducibles:
Determinar cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a las fracciones irreductibles \(2/5\) y \(3/2\):
La fracción \(3/5\) es irreductible. Explicar por qué son reducibles todas las fracciones que se obtienen multiplicando el numerador y el denominador de la fracción \(3/5\) por un natural \(n\) mayor que 1.
¿Cuál es la relación existente entre las siguientes fracciones? ¿Son fracciones irreductibles?
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