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Cálculo de porcentajes

En esta página explicamos cómo trabajar con porcentajes: calcular porcentajes (mediante una regla de tres) y calcular aumentos o descuentos dados por un porcentaje. También, disponemos de un test sobre los conceptos y operaciones vistas y problemas resueltos de aplicación.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Concepto de porcentaje (%)
  3. Cálculo de porcentajes
  4. Tanto por ciento mayor que 100%
  5. Relación entre fracciones y porcentajes
  6. Aumentos y descuentos
  7. Test sobre porcentajes
  8. 11 Problemas resueltos: proporciones, rebajas, incrementos...

Enlace recomendado: Calculadoras de porcentajes.

0. Introducción

El porcentaje es la forma más habitual de representar una proporción en cualquier ámbito, razón por la que tenemos que aprenderlo.

Un porcentaje expresa una proporción, es decir, expresa una parte de un total.

Veamos un ejemplo con distintas formas de expresar una misma proporción.

Ejemplo: La cantidad de mujeres socias del C.D. Leganés es 1455 de 9700, cifra que podemos expresar con las siguientes proporciones (dato de 2018):

  • 15%

  • Tres veinteavas parte

  • 1,5 de cada 10

  • 12 de cada 80

  • 15 de cada 100

  • 0,15 de 1

En el Getafe C.F. hay un 33,74% (un poco más de la tercera parte) de mujeres.

Sin saber el número de socios del Getafe, podemos decir que hay más socios que son mujer en el Getafe que en el Leganés, concretamente, más del doble:

porcentajes: concepto, ejemplos, test, ejercicios y problemas resueltos

Es importante decir que, aunque el porcentaje de socias del Getafe es mayor, el número de socias del Getafe no tiene porqué ser mayor que el del Leganés.


Con los porcentajes podemos hacer comparaciones sin necesidad de conocer las cantidades totales.

1. Concepto de porcentaje (%)

Concepto y ejemplos de porcentaje.

Más ejemplos

2. Cálculo de porcentajes

Un porcentaje es siempre una relación de proporcionalidad directa, así que sólo tenemos que aplicar una regla de tres simple.

Explicamos dos métodos para calcular porcentajes: aplicar una regla de tres o multiplicar por un decimal.

Regla de tres:

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Multiplicar por un decimal:

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3. Tanto por ciento mayor que 100%

También, podemos calcular porcentajes mayores que 100. Se utilizan cuando una cantidad aumenta.

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4. Relación entre fracciones y porcentajes

Cambio de porcentaje a fracción y viceversa.

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5. Aumentos y descuentos

En este aparto explicamos cómo calcular una cantidad final después de aplicar un aumento o un descuento.

Aumentos:

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Descuentos:

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Habitualmente, se utilizan los signos \(+\) ó \(-\) delante de un porcentaje para señalar que es un aumento o un descuento, respectivamente. Por ejemplo,

  • \(+30\% \) significa un incremento del 30%

  • \(-30\% \) significa una rebaja del 30%

6. Test sobre porcentajes

Pregunta 1

Un porcentaje es una proporción tomando como referencia el número 100. Escoger la opción correcta:

Los porcentajes deben ser menores o iguales que 100%.
Se pueden emplear porcentajes mayores que 100%, pero únicamente para expresar aumentos o incrementos.
Ninguna de las anteriores.

Razonamiento:

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Ejercicio 2

El 75% de una cantidad representa...

Una tercera parte.
Una cuarta parte.
Tres cuartas partes.

Razonamiento:

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Ejercicio 3

El 25% del 50% de una cantidad es...

La quinta parte de la mitad de dicha cantidad.
La sexta parte de dicha cantidad.
La mitad de la cuarta parte de dicha cantidad.

Razonamiento:

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Ejercicio 4

El 150% del 50% es lo mismo que...

El 75%.
El 200%.
Ninguna de las anteriores.

Razonamiento:

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Ejercicio 5

Si el precio de un artículo se rebaja en un 35%, entonces...

Pagaremos sólo el 35% del precio inicial.
Pagaremos sólo el 65% del precio inicial.
Pagaremos sólo el 135% del precio inicial.

Razonamiento:

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Ejercicio 6

Si el precio de una antigüedad sube un 25%, entonces...

Tendremos que pagar una cuarta parte más.
Tendremos que pagar un 85% del precio inicial.
Tendremos que pagar un 150% del precio inicial.

Razonamiento:

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Ejercicio 7

Si el salario de un trabajador aumenta un 150%, entonces...

El salario sube un 50%.
El salario será el 250% del salario inicial.
El salario será el doble del salario inicial.

Razonamiento:

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Ejercicio 8

La fracción dos quintos (2/5 = 0,4) es el porcentaje...

2,5%
0,4%
40%

Razonamiento:

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Ejercicio 9

La décima parte es el porcentaje...

1%
10%
0,1%

Razonamiento:

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Ejercicio 10

Si pagamos por adelantado el 40% del precio de un artículo que ha sido rebajado, entonces

Falta por pagar un 60%.
Falta por pagar un 40%.
El artículo ya está pagado.

Razonamiento:

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8. Problemas resueltos

Problema 1

En un parque infantil hay 125 bolas. Calcular el porcentaje de bolas de cada color:

  • Rojas: 40

  • Verdes: 10

  • Naranjas: 25

  • Azules: 20

  • Rosas: 30

Solución

Problema 2

Reescribir las siguientes proporciones en forma de porcentajes:

  1. Un cuarto de la población mundial vive sin electricidad.

  2. Sólo dos de cada cien personas en el mundo tienen los ojos verdes. Sin embargo, ocho de cada diez personas de Islandia tienen este color de ojos.

  3. En Rumanía, en casi la mitad de los hogares hay un gato y un perro. En Turquía, el porcentaje no llega a uno de cada diez.

Solución

Problema 3

Calcular cuánto pagaremos por un libro cuyo precio es de 25$ si le aplicamos un descuento del 25%. ¿Cuánto dinero ahorramos?

Solución

Problema 4

Después de aplicar un 30% de descuento, el precio de una computadora es de 490$. Calcular el precio inicial.

Solución

Problema 5

Ahorramos 7,05$ al aplicarle un 15% de descuento a unos pantalones. Calcular el precio inicial de los pantalones.

Solución

Problema 6

Si el número de mujeres de una población ha crecido un 20% (hay un 20% más) en un año, calcular cuántas mujeres hay ahora si antes había 2000.

Solución

Problema 7

Leemos en el cartel de una tienda que sus precios están rebajados hasta un 60%, pero el artículo que hemos comprado nos ha costado 52$ y su precio anterior era 65$. Calcular el porcentaje de la rebaja aplicada.

Solución

Problema 8

Una piscina olímpica de 2,5 millones de litros de agua está llena al 95% de su capacidad. Se calcula que se evaporará una cantidad de agua correspondiente al 5% de su capacidad total. Calcular cuántos litros se van a evaporar.

Solución

Problema 9

En una granja escuela hay caballos, vacas, gansos y pollitos. Se sabe:

  • El 44% de los animales tienen cuatro patas y el resto de los animales tienen dos.

  • El número de caballos es el mismo que el de gansos.

  • El número de vacas es 84.

  • El 40% de los animales son pollitos.

Calcular el número total de animales.

Solución

Problema 10

Tenemos 5000$ en una cuenta. A final de cada mes, se ingresa un 5% del dinero que hay en la cuenta en dicho momento. Calcular el dinero que habrá en la cuenta después de un trimestre (3 meses). ¿En qué porcentaje ha subido la cantidad inicial?

Solución

Problema 11

En una empresa automovilística, las ganancias del año pasado fueron 123 millones. Según las estadísticas, en el año actual, las ganancias van a reducirse en un 115% con respecto al año anterior. Calcular las ganancias que habrá este año.

Solución



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