Fracción generatriz de números decimales (exacto, periódico puro y periódico mixto)
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Fracción generatriz de números decimales

En esta página recordamos las definiciones de número decimal exacto, periódico puro y periódico mixto y explicamos cómo obtener la fracción generatriz de cada uno de estos tipos de decimales.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Decimal exacto
  3. Decimal periódico puro
  4. Decimal periódico mixto
  5. Problemas resueltos

1. Introducción

La fracción generatriz de un número decimal es la fracción irreductible que da como resultado dicho número decimal.

Por ejemplo, el número decimal (periódico puro)

0.428571428571428571428571428571...

tiene período 428571 y está generado por la fracción tres séptimos:

$$ \frac{3}{7} = 0.428571...$$

Nota: recordad que una fracción es irreductible si el máximo común divisor de su numerador y denominador es 1, es decir, si la fracción no se puede simplificar.

Vamos a ver un método para obtener la fracción generatriz para cada unos de los tres tipos de números decimales (exacto, periódico puro y periódico mixto).

Recordad:

  • la parte entera de un número decimal es el número que hay a la izquierda de la coma,

  • y la parte decimal de un número decimal es el número que hay a la derecha de la coma.

Por ejemplo, la parte decimal de 9,10101010... es 9 y la parte decimal es 10101010...

Notación:

  • Los puntos suspensivos detrás de un decimal indica que el número de decimales es infinito.

  • El punto decimal lo denotaremos con una coma: ",".

2. Decimal exacto

Método para obtener la fracción generatriz de un decimal exacto, como el número

Definimos número decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto y explicamos cómo obtener la fracción generatriz de cada uno de estos tipos de decimales. También, resolvemos algunos problemas. Fraccion. ESO, secundaria. Álgebra. Matemáticas.

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3. Decimal periódico puro

Método para obtener la fracción generatriz de un decimal periódico puro, como el numero

Definimos número decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto y explicamos cómo obtener la fracción generatriz de cada uno de estos tipos de decimales. También, resolvemos algunos problemas. Fraccion. ESO, secundaria. Álgebra. Matemáticas.

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4. Decimal periódico mixto

Método para obtener la fracción generatriz de un número decimal periódico mixto, como el número

Definimos número decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto y explicamos cómo obtener la fracción generatriz de cada uno de estos tipos de decimales. También, resolvemos algunos problemas. Fraccion. ESO, secundaria. Álgebra. Matemáticas.

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5. Problemas resueltos

Problema A

Clasificar los siguientes números decimales indicando su parte entera y, en caso de haberlos, su anteperíodo y período:

Definimos número decimal exacto, decimal periódico puro y decimal periódico mixto y explicamos cómo obtener la fracción generatriz de cada uno de estos tipos de decimales. También, resolvemos algunos problemas. Fraccion. ESO, secundaria. Álgebra. Matemáticas.

Solución

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Solución

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Solución

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Solución

Problema B

Clasificar y obtener la fracción generatriz de los siguientes números decimales:

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