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Fracciones mixtas o números mixtos

En esta página explicamos el concepto de fracción mixta (o número mixto) y cómo se calculan la suma, resta, multiplicación y división de fracciones mixtas, con ejemplos e ilustraciones. También, proporcionamos un test en línea y algunos ejercicios resueltos.

Contenido de esta página:

  1. Concepto de fracción mixta
  2. De fracciones impropias a fracciones mixtas
  3. Suma y resta entre fracciones mixtas
  4. Producto de fracciones mixtas
  5. Test y ejercicios resueltos

1. Concepto de fracción mixta


Los números mixtos (o fracciones mixtas) son números formados por un número entero (1,2,3,4,...) y una fracción propia (su numerador es menor que su denominador).


Ejemplo: fracción mixta dos y un medio, 2½:

Explicamos el concepto de fracción mixta (o número mixto) y cómo se calculan la suma, resta, multiplicación y división de fracciones mixtas, con ejemplos e ilustraciones. También, proporcionamos un test en línea y algunos ejercicios resueltos. Fracciones. Álgebra. Matemáticas. Secundaria.

La parte entera es 2 y la fraccionaria es ½ (la fracción es propia ya que el numerador, 1, es menor que el denominador, 2).

El entero indica que hay 2 vasos de agua "enteros" y la fracción indica que hay un "medio vaso" de agua.


La fracción mixta representa al número que se obtiene al sumar el entero y la fracción propia.

Como la fracción es propia (menor que 1), el resultado de la suma siempre es un número decimal.

Por lo que hemos dicho,

para pasar de un número mixto a un número decimal tenemos que sumarle la fracción a la parte entera.


Ejemplo:

En el ejemplo anterior teníamos dos vasos y medio de agua:

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Las fracciones mixtas se utilizan, por ejemplo, en las recetas de cocina y para expresar intervalos de tiempo:

Ejemplo:

  • Podemos escribir dentro de 2½ horas para expresar dentro de dos horas y media;
  • o bien, 3½ cucharadas de azúcar para expresar tres cucharadas y media de azúcar.

2. De fracciones impropias a fracciones mixtas


(necesario para sumar números mixtos)

Las fracciones impropias (numerador mayor o igual que el denominador) son números mayores (o iguales) que 1. Por tanto, como estas fracciones constan al menos de una unidad, podemos escribirlas como números mixtos: las unidades más los decimales.

Ejemplo:

La fracción catorce cuartos es una fracción impropia (ya que 14>4):

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Método para pasar de fracción impropia a fracción mixta:

  1. Escribimos la fracción como un número decimal.
  2. Escribimos el número decimal como una suma: el entero más la parte decimal.
  3. El segundo sumando (el parte decimal) lo escribimos como una fracción propia.
  4. Finalmente, escribimos el entero junto a la fracción.

3. Suma y resta entre fracciones mixtas


A la hora de sumar (o restar) dos números mixtos tenemos que sumar cada una de sus partes: las dos partes enteras y las dos fracciones.

Además, si al sumar las fracciones obtenemos una fracción impropia, tenemos que reescribir el número mixto para que la parte decimal sea una fracción propia.

Método para sumar fracciones mixtas:

Para sumar dos fracciones mixtas:

  1. Sumamos las partes enteras.
  2. Sumamos las partes decimales (las fracciones).
  3. Comprobamos que la fracción es propia, si no, tenemos que sumar su parte entera a la parte entera que ya tenemos.

Ejemplo (caso fácil):

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  1. Sumamos las partes enteras:

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  2. Sumamos las fracciones:

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  3. Como la fracción resultante es propia, hemos terminado.

    La suma de las fracciones mixtas es:

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Ejemplo (caso difícil):

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  1. Sumamos las partes enteras:

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  2. Sumamos las fracciones: como los denominadores son distintos, tenemos que usar el mínimo común múltiplo de 5 y 2, que es 10:

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  3. Como la fracción resultante es impropia (ya que 13 es mayor que 10), tenemos que separar la parte entera:

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  4. La parte entera de este número mixto es 1 y lo tenemos que sumar a la parte entera que hemos calculado anteriormente:

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    Por tanto, la suma de las fracciones mixtas es:

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4. Producto de fracciones mixtas


La forma más rápida de multiplicar (o dividir) fracciones mixtas es hacerlo en forma de fracciones (impropias), es decir,

  1. Escribimos las fracciones mixtas como fracciones (impropias).
  2. Multiplicamos (o dividimos) las fracciones obtenidas.
  3. Escribimos el resultado como una fracción mixta.

Ejemplo: calculamos el producto de números mixtos

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  1. Escribimos las dos fracciones mixtas como fracciones impropias:

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  2. Multiplicamos las fracciones (numerador por numerador y denominador por denominador):

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  3. Simplificamos el resultado (dividimos el numerador y el denominador entre 4):

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  4. La fracción anterior es impropia, así que vamos a separar la la parte entera y la decimal:

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    Nota: hemos simplificado la fracción 8/10 dividiendo entre 2.

  5. Por tanto, el producto de las fracciones mixtas es

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5. Test y ejercicios resueltos


Ejercicio 1 dificultad

Considerar la fracción mixta

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Escoger la opción correcta:

La parte entera de la fracción mixta es 3 y la parte decimal es 2/9.
La parte entera de la fracción mixta es 2/9 y la parte decimal es 3.


Ejercicio 2 dificultad

El número mixto

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es el número decimal...

0,2
0,75
1,2


Ejercicio 3 dificultad

Considerar el siguiente número mixto:

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Escoger la afirmación correcta:

Es el número 5 ya que los dos 7’s pueden simplificarse.
Es la fracción mixta siete y cinco séptimos.
No es correcto escribir este número mixto ya que el denominador es mayor que el numerador.

Ejercicio 4 dificultad

El número decimal 5,75 puede escribirse como la fracción mixta...

Ninguna de las anteriores.


Ejercicio 5 dificultad

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La cantidad de vasos de agua es...

Ninguna de las anteriores.

Ejercicio 6 dificultad

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El resultado de la suma de las fracciones mixtas es...

3

Ejercicio 7 dificultad

Considerar el número mixto

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

No es del todo correcto escribir este número mixto ya que la fracción es impropia.
Es el doble de cinco cuartos.
Es preferible escribir el número mixto 3¼.

Ejercicio 8 dificultad

Si al exprimir 3 naranjas tenemos 2 vasos de zumo, ¿cuántas naranjas son necesarias para un vaso de zumo?

½


Ejercicio 9 dificultad

Calcular la siguiente suma de fracciones mixtas:

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SOLUCIÓN:

Sumamos las partes enteras:

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Sumamos las partes decimales:

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Por tanto, la suma es

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Ejercicio 10 dificultad

Calcular la siguiente suma de fracciones mixtas:

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SOLUCIÓN:

Sumamos las partes enteras:

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Sumamos las partes decimales (observad que los denominadores son distintos):

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Como la fracción es propia (denominador mayor que numerador), ya podemos escribir el número mixto:

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Ejercicio 11 dificultad

Calcular la siguiente suma de números mixtos:

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SOLUCIÓN:

Sumamos las partes enteras:

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Sumamos las partes decimales (las fracciones):

Como los denominadores son distintos, necesitaremos el mínimo común múltiplo de 9 y de 3, que es 9.

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La fracción obtenida es propia, por tanto, ya podemos escribir el número mixto:

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Ejercicio 12 dificultad

Calcular la siguiente resta de fracciones mixtas:

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SOLUCIÓN:

La resta se calcula de forma similar a la suma.

Restamos las partes enteras:

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Nota: recordamos que la suma de dos números de signo distinto se calcula restando los números y manteniendo el signo del mayor.

Restamos las fracciones:

El mínimo común múltiplo de 5 y 15 es 15.

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Como la fracción es propia, ya podemos escribir el número mixto:

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Nota: la fracción mixta obtenida es el número decimal:

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Ejercicio 13 dificultad

Calcular el siguiente producto de fracciones mixtas:

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SOLUCIÓN:

Escribimos las dos fracciones mixtas como fracciones impropias (sumando la parte antera y la fracción):

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Nota: para obtener las fracciones impropias hemos calculado las sumas:

$$ 3 + \frac{1}{2} = $$

$$ = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} $$

$$ 2 + \frac{1}{4} = $$

$$ = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} $$

Multiplicamos las fracciones (numerador por numerador y denominador por denominador):

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La fracción obtenida es impropia, así que la escribimos como una fracción mixta:

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Por tanto, el producto de las fracciones impropias es:

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Ejercicio 14 dificultad

Calcular la siguiente división de fracciones mixtas:

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SOLUCIÓN:

Haremos lo mismo que en el producto pero dividiendo las fracciones impropias en lugar de multiplicarlas.

Escribimos las fracciones mixtas como fracciones impropias:

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Dividimos las dos fracciones obtenidas (multiplicamos en aspa: numerador por denominador y denominador por numerador):

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Escribimos el número decimal obtenido como un número mixto:

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Por tanto,

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