Multiplicación y división de fracciones (con problemas resueltos)
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Multiplicar y dividir fracciones

En esta página explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Multiplicación de fracciones
  3. División de fracciones
  4. Notas y consejos
  5. Multiplicación y división de un número por una fracción
  6. Significado del producto de fracciones
  7. La división escrita como una multiplicación
  8. 10 problemas resueltos

1. Introducción

Como las fracciones son números, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir entre ellas, incluso podemos realizar estas operaciones entre fracciones y números que no sean fracciones (número entero, decimal, irracional...).

En la página sumar y restar fracciones explicamos la suma y la resta de fracciones, operaciones en las que tenemos que tener en cuenta si las fracciones involucradas tienen denominador común o no. No ocurre lo mismo con la multiplicación y la división de fracciones. Estas operaciones son muy sencillas.

La multiplicación y la división de fracciones es un caso concreto de la multiplicación y división de números reales, así que se mantienen sus propiedades.

En el problema 9 veremos un ejemplo de una aplicación práctica de la multiplicación/división de fracciones.

No olvidéis que los resultados deben simplificarse, es decir, hay que encontrar la fracción irreductible equivalente (fracción que representa al mismo número, pero cuyos numerador y denominador son lo más pequeños posible). Por ejemplo, la fracción irreductible de \(6/9\) es \(2/3\).

2. Multiplicación de fracciones

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

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3. División de fracciones

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

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4. Notas y consejos

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5. Multiplicación y división de un número por una fracción

También, podemos multiplicar o dividir una fracción por un número que no sea una fracción, por ejemplo, un número entero. Sólo tenemos que escribir el número como una fracción.

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6. Significado del producto de fracciones

El producto de fracciones es una fracción de una fracción, es decir, una parte de una parte.

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7. La división escrita como una multiplicación

Podemos escribir una división de fracciones como una multiplicación de fracciones:

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

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8. Problemas resueltos

Problema 1

Calcular los siguientes productos de un natural por una fracción:

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

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Problema 2

Calcular las siguientes divisiones de una fracción y un número:

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

Solución

Problema 3

Calcular los siguientes productos de fracciones:

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

Solución

Problema 4

Calcular las siguientes divisiones de fracciones:

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

Solución

Problema 5

Calcular x para que se cumplan las igualdades (resolver las ecuaciones):

Explicamos cómo se multiplican y dividen las fracciones y resolvemos 10 problemas relacionados. La multiplicación se calcula multiplicando los numeradores y los denominadores y la división se calcula multiplicando en cruz. Fracciones. Quebrados. ESO, secundaria. Matemáticas.

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Problema 6

¿Qué fracción del total es la mitad de una tercera cuarta parte?

Solución

Problema 7

Calcular cuánto son dos tercios de tres quintas partes.

Solución

Problema 8

Simplificar la siguiente fracción de fracciones:

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Solución

Problema 9

Usamos tres quintas partes del agua de un depósito que sólo contiene tres octavas partes de su capacidad total. Calcular la fracción de agua que hemos usado con respecto a la capacidad del depósito.

Solución

Problema 10

Calcular el siguiente cociente de cocientes:

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