Conceptos básicos

Definición, dimensión, producto por un escalar y suma y producto de matrices.

Matrices Equivalentes

Operaciones elementales fila, matrices equivalentes, forma escalonada y forma escalonada reducida (FER).

Matriz Inversa

Definición, unicidad, propiedades, métodos para su obtención y caracterización de matrices regulares.

Matrices con nombre y sus propiedades

Matriz identidad, diagonal, triangular, transpuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante y Hessenberg.

Sistemas de Ecuaciones

Definición formal de Sistema de Ecuaciones Lineales (SEL) y su representación matricial, tipos de SEL, soluciones de un SEL, Eliminación de Gauss-Jordan, Regla de Cramer, Método de la Inversa y Teorema de Rouché-Frobenius.

Determinante, Rango y Menores

Cálculo del determinante según su dimensión (Sarrus y Laplace) y propiedades.

Rango y Menores de una matriz y enunciado del Teorema de Reouché-Frobenius.

Rouché-Frobenius

Enunciado y demostración del teorema que relaciona el rango matriz ampliada con las soluciones del SEL asociado.

Diagonalización de Matrices

Definición de matriz diagonalizable, propiedades, método para diagonalizar matrices, teoremas sobre diagonalización y ejemplos.

Suma y transposición

Producto

Potencias

Obtener la forma general de las potencias de una matriz.

Determinantes de matrices de distintas dimensiones.

Inversa mediante adjunción.

Inversa mediante Gauss.

Inversibilidad según parámetros: estudio de los valores de los parámetros para los cuales las matrices son regulares.

Regla de Cramer: resolución de sistemas compatibles determinados mediante la regla de Cramer.

Eliminación de Gauss: resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan.

Método de la inversa: resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de la matriz inversa.

Ecuaciones matriciales: resolución de ecuaciones matriciales y sistemas de ecuaciones matriciales

Ejercicios teóricos: demostraciones de las propiedades de matrices y otras aplicaciones.

Diagonalización

De matrices reales.

Producto

Multiplicación de matrices de distintas dimensiones.

Determinantes

Determinantes de matrices de dimensión 2x2, 3x3 y 4x4.

Matriz inversa

Cálculo de la matriz inversa y adjunta de matrices de dimensión 2x2 y 3x3.

Cramer

Aplicación de la regla de Cramer para resolver sistemas de dimensión 2x2 y 3x3.