En esta página explicamos cómo sumar y restar fracciones (con denominador igual y con denominador distinto) y resolvemos 35 ejercicios de sumas y restas.
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Como las fracciones son números, es lógico que se puedan sumar y restar. Por ejemplo, un cuarto de una pizza más otro cuarto suman media pizza:
Nota: la fracción 2/4 es equivalente o igual a 1/2 (el resultado de dividir 2 entre 4 y 1 entre 2 es igual a 0.5).
La suma y la resta de fracciones son fáciles de calcular, aunque se realizan de forma distinta según si los denominadores de las fracciones son iguales o distintos.
Antes que nada, debemos recordar que el numerador es el número sobre la raya de la fracción y el denominador es el que esta debajo de la raya. Por ejemplo,
La suma de dos fracciones con el mismo denominador se calcula sumando sus numeradores:
La resta de dos fracciones con el mismo denominador se calcula restando sus numeradores:
En ambas operaciones, el denominador se mantiene.
Por ejemplo,
Cuando el denominador es distinto, tenemos que realizar más operaciones: cambiar las fracciones por otras equivalentes para que tengan el mismo denominador y así poder sumarlas (sumando sus numeradores). Vamos a explicar dos métodos:
Método 1
Consiste en utilizar el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores:
siendo \(s\) el mínimo común múltiplo de los denominadores \(a\) y \(b\).
Se utiliza el mcm de los denominadores como denominador común y se cambian los numeradores por el resultado de dividir el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicarlo por el antiguo numerador.
Nota: la fórmula parece más díficil de lo que es.
Por ejemplo,
Método 2: multiplicar en las fracciones por los denominadores:
Al multiplicar numerador y denominador por el denominador de la otra fracción se consigue que ambos denominadores sean iguales, lo que nos permite sumar las fracciones fácilmente.
Por ejemplo,
Aunque ambos métodos son válidos, recomendamos el método del mcm (mínimo común múltiplo) ya que en el que segundo
Al igual que podemos sumar dos números negativos entre sí, podemos sumar dos fracciones negativas:
Recordad que si los denominadores son distintos, entonces tenemos que realizar más operaciones.
Ejemplo (denominador común):
Ejemplo (distinto denominador):
Ambas operaciones podemos verlas como la suma de dos fracciones negativas o como la resta de una fracción negativa y una positiva.
Una fracción puede tener un signo negativo en el numerador y/o en el denominador y/o delante de la fracción:
Los casos anteriores son el resultado de aplicar la regla de los signos.
Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con denominador común y simplificar, si es posible, el resultado.
Como tienen denominador común, solo tenemos que sumar los numeradores:
Como tienen denominador común, solo tenemos que restar los numeradores:
Calcular las siguientes sumas y restas de fracciones con distinto denominador y simplificar, si es posible, el resultado.
Hallar el numerador \(a\) para que la suma de fracciones sea correcta:
¿La suma de dos fracciones negativas es siempre negativa?
Calcular la siguiente suma de una fracción y un número natural:
Ayuda: escribir el número natural como una fracción.
Hallar el numerador \(a\) para que la siguiente resta de fracciones sea correcta:
Hallar el numerador \(a\) para que la siguiente suma de fracciones sea correcta:
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