Suma y Traspuesta de Matrices

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Definición de la suma de matrices

  • Producto por un escalar

  • Matriz Traspuesta

  • Ejercicios Resueltos


Introducción

Como en los reales u otros elementos matemáticos, tenemos definida la operación suma de matrices. Más formalmente, podemos decir que se trata de una operación binaria interna en el grupo de las matrices de la misma dimensión con coeficientes complejos. Esto es, la suma de matrices exige que las matrices tengan la misma dimensión, ya sean cuadradas o rectangulares.

La operación se define de una manera muy simple: la matriz suma de dos matrices con la misma dimensión es aquélla que tiene en la posición fila i y columna j la suma de los elementos de la misma posición en las matrices que sumamos.

Definición de la suma de matrices

Dadas dos matrices A y B de la misma dimensión m x n , se define la suma como

donde ai , j representa el elemento de la fila i y la columna j de A.

Obviamente, la suma de matrices es conmutativa por serlo la suma en el cuerpo de los reales (o complejos), es decir,

$$A + B = B + A$$

También es obvio que la matriz suma tiene la misma dimensión.


En esta sección calculamos sumas de matrices reales, aunque el procedimiento es el mismo para todas las matrices. Además, se trabaja también con matrices traspuestas y el producto de un escalar por una matriz.

Producto por escalar

El producto de A por un escalar k se define como

es decir, el escalar k multiplica todas las entradas de la matrizA.


Traspuesta

Y la traspuesta de A, A T, es la matriz que tiene por filas a las columnas de A:

A T = ( a j , i )

Es decir: la columna i de A será la fila i de AT. Notemos que si la matriz es diagonal, la matriz traspuesta es igual a la propia matriz; y la traspuesta de la matriz traspuesta de A es la propia matriz A (sea o no diagonal).

En esta sección vamos a calcular sumas de matrices con productos por un escalar y la trasposición. Las matrices serán de dimensiones variadas: cuadrada, columna y fila.

Otros ejercicios de matrices: producto, inversa y adjunta, potencias y determinantes.


Ejercicios Resueltos


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