Potencias de Matrices

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Ejercicios Resueltos


Introducción

En ocasiones, las potencias de una matriz siguen un patrón en el sentido de que podemos obtener una forma general para obtener la potencia n-ésima de una matriz en particular.

Para obtener esta expresión calculamos las primeras potencias para observar si existe tal patrón.

Tenemos que fijarnos en:

  • La relación entre la magnitud del exponente de la potencia y los elementos de la matriz. Por ejemplo, puede que algún elemento sea el exponente.

  • La paridad del exponente. Por ejemplo, que las potencias pares sean de una forma y las impares de otra.

  • Si hay distintos patrones. Por ejemplo, los exponentes múltiplos de un número pueden tener un patrón distinto a los que son múltiplos de otro.

  • La variación de los signos. Por ejemplo, las potencias pares y las impares pueden cambiar de signos.

  • Repetición. Por ejemplo, puede que todas las potencias sean una matriz constante determinada en función del exponente.

Este hecho nos hace pensar que, en ocasiones, calcular las potencias de una determinada matriz es un tarea relativamente fácil y existe un concepto (diagonalización de matrices) que nos permite, en mayor o menos medida, aprovechar esta facilidad.

En esta sección buscaremos la forma general de la potenciación de determinadas matrices reales, algunas con parámetros.

Enlaces relacionados: producto, inversa y adjunta y determinantes.

Ejercicios Resueltos



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