Determinantes de matrices con parámetros
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Determinantes de matrices con parámetros

En esta página calculamos el determinante de matrices con parámetros con la intención de averiguar para qué valores de los parámetros las matrices son regulares (es decir, tienen inversas). No siempre podremos aplicar las reglas para calcular el determinante, así que tendremos que aplicar las propiedades de los determinantes.

Contenido de esta página:

  • Recordatorio
  • 10 problemas resueltos

Calculadoras de matrices:

Recordatorio

Denotamos el determinante de una matriz (cuadrada) \(A\) como \(|A|\) o \(det(A)\).

Si \(|A|\neq 0\), decimos que la matriz \(A\) es regular o inversible. En este caso, existe la matriz inversa \(A^{-1}\).

Recordad que disponemos de varias reglas para calcular el determinante de una matriz y de la fórmula de Laplace: cálculo de determinantes de matrices.

Las propiedades de los determinantes nos facilitan el cálculo del determinante, sobre todo, cuando las matrices tienen parámetros. Podéis encontrarlas en determinante, rango y menores. Entre ellas, destacan las siguientes:

  • Si la matriz \(A\) tiene filas iguales o alguna fila de 0's, su determinante es 0.

  • Si alguna fila de \(A\) es combinación lineal de las anteriores, entonces \(|A|=0\).

  • Si intercambiamos \(n\) pares de filas de \(A\), entonces el determinante es igual a \((-1)^n·|A|\).

X

10 Problemas resueltos

En todos los problemas deben determinarse los valores de los parámetros para que las matrices sean invertibles.

Problema 1

Matriz de dimensión 1x1

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Problema 2

Matriz de dimensión 2x2

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Problema 3

Matriz de dimensión 2x2

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Problema 4



Matriz de dimensión 3x3

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Problema 5

Matriz de dimensión 3x3

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Problema 6

Matriz de dimensión 3x3

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Problema 7

Matriz de dimensión 3x3

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Problema 8

Matriz de dimensión 4x4

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Problema 9

Matriz de dimensión 4x4

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Problema 10

Matriz de dimensión 3x3

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