Determinantes de Matrices

Contenido de esta página:

  • Introducción

  • Recordemos que... cálculo del determinante según la dimensión

  • 10 Ejercicios Resueltos: calcular los valores de los parámetros para que las matrices sean regulares (determinante distinto de 0)


Introducción

El determinante de una matriz cuadrada nos permite saber si la matriz es regular (reversible) o singular (no regular). La matriz es regular cuando su determinante es distinto de cero.

En esta sección calculamos determinantes de matrices de dimensión 2, 3 y 4 con parámetros. Por tanto, el determinante de la matriz será una expresión que depende de los parámetros. De este modo, la inversibilidad de la matriz depende de los valores de éstos.

Necesitaremos la Regla de Sarrus y el desarrollo de determinantes por filas o columnas de Laplace, que describimos enseguida. No obstante, este tipo de ejercicios se puede resolver mediante otros métodos como el cálculo de menores o Gauss.

Enlaces sobre matrices: producto, inversa y adjunta, potencias y eliminación de Gauss.


Recordemos que...

  • Si la matriz es de dimensión 1, esto es, A = ( a ), es regular si a es distinto de 0.

  • Si es de dimensión 2, el determinante es

    cálculo de determinantes de matrices

  • Si es de dimensión 3, usaremos la regla de Sarrus para calcular el determinante:

    cálculo de determinantes de matrices

  • Si es de dimensión mayor o igual que 4, tendremos que usar el desarrollo de Laplace (por filas o columnas) para calcular el determinante.


Ejercicios Resueltos


En todos los ejercicios, hallar el valor de los parámetros para que las matrices sean regulares (inversibles).

Ejercicio 1

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 2

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 3

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 4

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 5

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 6

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 7

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 8

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 9

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


Ejercicio 10: dificultad muy alta

cálculo de determinantes de matrices

Ver Solución


acceso al foro

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.