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Raíces \(n-\)ésimas (test)

Nivel 3: concepto y propiedades de las raíces enésimas

Contenido de esta página:

  • Recordatorio

  • Test online de raíces enésimas.

En los dos test anteriores vimos el concepto y las propiedades de las raíces cuadradas. En este, vamos a ver el concepto y las propiedades de las raíces \(n\)-ésimas.

Test anteriores:

Nota: no vamos a calcular raíces de números negativos. De hecho, vamos a considerar que éstas no existen.

Otras páginas:

Antes del test, vamos a hacer un breve recordatorio a modo de introducción.

1. Concepto de raíz \(n\)-ésima

Si \(n\) es un número natural (1,2,3,…), la raíz \(n\)-ésima de \(a\) o raíz de orden \(n\) de \(a\), se denota por \(\sqrt[n]{a}\) y es el número \(b\) cuya potencia \(n\)-ésima es \(a\). Es decir,

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  • Si \(n = 2\), se trata de la raíz cuadrada. En este caso no es necesario escribir el orden en la raíz:

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  • Si \(n=3\), la raíz recibe el nombre de raíz cúbica.

Mostrar ejemplos

Número de raíces y radicandos negativos

En la raíz \(\sqrt[n]{a}\),

  • Si \(n\) es par, el radicando \(a\) tiene que ser no negativo (\(a \geq 0\)).

  • Si \(n\) es impar, el radicando \(a\) puede ser negativo.

Importante:

Si \(n\) es par (y el radicando es positivo), hay dos raíces iguales pero de signo contrario, \(+b\) y \(-b\), por lo que podemos escribir \(\pm b\) para indicarlo.


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Raíz en forma de potencia

La raíz \(n\)-ésima de \(a\), \(\sqrt[n]{a}\), puede escribirse en forma de potencia:

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Al escribir así las raíces, podemos aplicar las propiedades de las potencias. Por ejemplo, la raíz de una potencia es

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X

2. Propiedades de las raíces enésimas


Raíz de un producto:

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Raíz de un cociente:

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Potencia de una raíz:

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Observad que

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Raíz de una raíz:

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Test online


Pregunta 1

¿Cuál es la raíz cúbica de \( -8 \)?


Pregunta 2

¿Cuál es la raíz cúbica de \(-27\)?


Pregunta 3

¿Cuál es la raíz séptima de \( -1 \)?


Pregunta 4

¿Cuál es la raíz cúbica de \( \frac{1}{8}\)?


Pregunta 5

¿Cuál es la raíz cúbica de \( -\frac{8}{27} \)?


Pregunta 6

¿Cuál es la raíz cuarta de \(-81\)?


Pregunta 7

¿Cuál es la raíz cuarta de \( 16\)?


Pregunta 8

¿Cuál es el resultado de \( \sqrt[3]{\sqrt[5]{2}}\)?


Pregunta 9

¿Cuál es el resultado del siguiente cociente de raíces?

$$ \frac{ \sqrt[3]{16} }{ \sqrt[3]{2} }$$


Pregunta 10

¿Cuál es la raíz cúbica de la potencia \(2^6\)?


Pregunta 11

¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia de una raíz?

$$ \left( \sqrt[9]{2}\right)^3$$


Pregunta 12

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz cúbica de una fracción?

$$ \sqrt[3]{ \frac{16}{81} } $$


Pregunta 13

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2} } $$


Pregunta 14

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[8]{ \sqrt[2]{3^{16}} } $$


Pregunta 15

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[5]{ \sqrt[5]{(-2)^{50}} } $$





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