Raíces \(n-\)ésimas (test)

Contenido de esta página:

• Recordatorio
• Test online de raíces enésimas

En los dos test anteriores vimos el concepto y las propiedades de las raíces cuadradas. En este, vamos a ver el concepto y las propiedades de las raíces \(n\)-ésimas.

Test anteriores:

• Test nivel 1: concepto de raíz cuadrada
• Test nivel 2: propiedades de las raíces cuadradas

Nota: no vamos a calcular raíces de números negativos. De hecho, vamos a considerar que éstas no existen.

Otras páginas:

• Ejercicios de raíces (potencias)
• Ejercicios de racionalizar
• Método para calcular raíces cuadradas

Antes del test, vamos a hacer un breve recordatorio a modo de introducción.

Si \(n\) es un número natural (1,2,3,…), la raíz \(n\)-ésima de \(a\) o raíz de orden \(n\) de \(a\), se denota por \(\sqrt[n]{a}\) y es el número \(b\) cuya potencia \(n\)-ésima es \(a\). Es decir,

• Si \(n = 2\), se trata de la raíz cuadrada. En este caso no es necesario escribir el orden en la raíz:

• Si \(n=3\), la raíz recibe el nombre de raíz cúbica.

Número de raíces y radicandos negativos

En la raíz \(\sqrt[n]{a}\),

• Si \(n\) es par, el radicando \(a\) tiene que ser no negativo (\(a \geq 0\)).
• Si \(n\) es impar, el radicando \(a\) puede ser negativo.

Raíz en forma de potencia

La raíz \(n\)-ésima de \(a\), \(\sqrt[n]{a}\), puede escribirse en forma de potencia:

Al escribir así las raíces, podemos aplicar las propiedades de las potencias. Por ejemplo, la raíz de una potencia es

Raíz de un producto:

Raíz de un cociente:

Potencia de una raíz:

Observad que

Raíz de una raíz:

Pregunta 1

¿Cuál es la raíz cúbica de \( -8 \)?

$$ \sqrt[3]{-8} = \pm 2 $$

$$ \sqrt[3]{-8} = -2 $$

No existe.

Pregunta 2

¿Cuál es la raíz cúbica de \(-27\)?

$$ \sqrt[3]{-27} = +3 $$

$$ \sqrt[3]{-27} = -3$$

No existe.

Pregunta 3

¿Cuál es la raíz séptima de \( -1 \)?

$$ \sqrt[7]{-1} = -1 $$

$$ \sqrt[7]{-1} = \pm 1$$

No existe.

Pregunta 4

¿Cuál es la raíz cúbica de \( \frac{1}{8}\)?

$$ \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$$

$$ \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$$

No existe.

Pregunta 5

¿Cuál es la raíz cúbica de \( -\frac{8}{27} \)?

$$ \sqrt[3]{-\frac{8}{27} } = -\frac{2}{3} $$

$$ \sqrt[3]{-\frac{8}{27} } = \pm \frac{2}{3} $$

No existe.

Pregunta 6

¿Cuál es la raíz cuarta de \(-81\)?

$$ \sqrt[4]{ -81 } = -3 $$

$$ \sqrt[4]{ -81 } = \pm 3$$

No existe.

Pregunta 7

¿Cuál es la raíz cuarta de \( 16\)?

$$ \sqrt[4]{ 16 } = -2 $$

$$ \sqrt[4]{ 16 } = \pm 2$$

No existe.

Pregunta 8

¿Cuál es el resultado de \( \sqrt[3]{\sqrt[5]{2}}\)?

$$ \sqrt[15]{2} $$

$$ \sqrt[8]{2}$$

$$ \sqrt[8]{4}$$

Pregunta 9

¿Cuál es el resultado del siguiente cociente de raíces?

$$ \frac{ \sqrt[3]{16} }{ \sqrt[3]{2} }$$

$$ +2 $$

$$ -2$$

$$ \frac{ 2 }{ \sqrt[3]{2} } $$

Pregunta 10

¿Cuál es la raíz cúbica de la potencia \(2^6\)?

$$ \sqrt[3]{2^6} = 2^3 $$

$$ \sqrt[3]{2^6 } = 2^2 $$

$$ \pm 4 $$

Pregunta 11

¿Cuál es el resultado de la siguiente potencia de una raíz?

$$ \left( \sqrt[9]{2}\right)^3$$

$$ \sqrt[27]{2} $$

$$ \sqrt[12]{2}$$

$$ \sqrt[3]{2} $$

Pregunta 12

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz cúbica de una fracción?

$$ \sqrt[3]{ \frac{16}{81} } $$

$$ \frac{ 2 }{ 9 } $$

$$ \frac{ 2 }{ 3 } $$

$$ \frac{ 2\sqrt[3]{2} }{ 3\sqrt[3]{3} } $$

Pregunta 13

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2} } $$

$$ \sqrt[15]{2} $$

$$ \sqrt[8]{2} $$

$$ \sqrt[2]{2} $$

Pregunta 14

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[8]{ \sqrt[2]{3^{16}} } $$

$$ 3 $$

$$ 3^2 $$

$$ 3^5 $$

Pregunta 15

¿Cuál es el resultado de la siguiente raíz?

$$ \sqrt[5]{ \sqrt[5]{(-2)^{50}} } $$

$$ 2 $$

$$ -2 $$

$$ 4 $$

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