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Calcular área y volumen del tetraedro regular

En esta página definimos tetraedro y demostramos las fórmulas de la altura, el área y el volumen de un tetraedro regular. También, proporcionamos una calculadora online y algunos problemas resueltos de aplicación.

Contenido de esta página:

  1. Calculadora online
  2. Definición de tetraedro
  3. Fórmulas del área, altura y volumen
  4. Problemas resueltos

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1. Calculadora de la altura, área y volumen

Definimos tetraedro y demostramos las fórmulas de la altura, el área y el volumen de un tetraedro regular. También, proporcionamos una calculadora online y algunos problemas resueltos de aplicación. Matemáticas. Geometría.

Sólo se admiten números enteros y decimales (utilizando el punto decimal "."). Los resultados se aproximan con \(n\) decimales.

Lado: \(L = \)

Decimales: \(n = \)

2. Definición de tetraedro

Un tetraedro o pirámide triangular es un poliedro de \(4\) caras triangulares.

  • Tiene \(4\) caras triangulares.
  • Tiene \(6\) aristas.
  • Tiene \(4\) vértices. De cada uno de ellos parten \(3\) aristas.

Si las caras son triángulos equiláteros iguales, el tetraedro es regular.

Representación:

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3. Fórmulas del área, altura y volumen

Área

El tetraedro regular está formado por \(4\) triángulos equiláteros de igual lado.

El área de un triángulo equilátero de lado \(L\) es

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Por tanto, el área de un tetraedro regular de arista \(L\) es

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Altura

La altura (\(h\)) del tetraedro regular es el segmento que une el vértice y el centro de la base del tetraedro:

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Recordad que la apotema de un polígono regular es la distancia del centro del polígono a sus lados.

Observad que la altura de las caras laterales del tetraedro regular (\(m\)), la apotema de la base (\(a_p\)) y la altura del tetraedro (\(h\)) forman un triángulo rectángulo:

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Podemos calcular la altura del tetraedro aplicando el teorema de Pitágoras:

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Conocemos la altura (\(m\)) y apotema (\(a_p\)) de un triángulo equilátero de lado \(L\) (calculada en triángulo equilátero):

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Sustituimos en la fórmula anterior:

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Por tanto, racionalizando, la altura del tetraedro regular de arista \(L\) es

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Volumen

El volumen de una pirámide es un tercio del producto del área de la base por la altura de la misma:

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Operando, el volumen de un tetraedro regular de arista \(L\) es

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4. Problemas resueltos

Problema 1

Calcular la altura del tetraedro regular cuya área es \(A = 2\sqrt{3}\text{ m}^2\).

Ver solución

Problema 2

Calcular el área y la altura del tetraedro regular de lado \( L = \sqrt{2}/3\text{ cm}\).

Ver solución



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