Ecuaciones matriciales resueltas y sistemas de ecuaciones matriciales
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Ecuaciones matriciales y sistemas

En esta página explicamos cómo resolver ecuaciones matriciales y resolvemos un total de 15 problemas:

  • 7 ecuaciones matriciales
  • 3 sistemas de ecuaciones matriciales
  • 5 problemas de pensar (sobre ecuaciones)

Prácticamente, todas las matrices son cuadradas y de dimensión 2 para facilitar los cálculos.

Contenido de esta página:

  • Introducción
  • 15 problemas resueltos

Introducción

Una ecuación matricial es una ecuación cuya incógnita \(X\) es una matriz. Por ejemplo,

Resolvemos 15 problemas de ecuaciones matriciales y sistemas de ecuaciones matriciales. En la mayoría de las ecuaciones, tenemos que multiplicar la ecuación por la inversa de una matriz. Matemáticas para bachillerato y universidad. Álgebra matricial. Matrices.

Existen varias formas de resolver una ecuación matricial, pero la más habitual es utilizar las matrices inversas de las matrices implicadas.

Por ejemplo, en la ecuación anterior, tenemos las matrices

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Así que podemos escribir la ecuación como

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Si la matriz \(A\) es regular (tiene inversa), multiplicando por la izquierda en la ecuación por su inversa, tenemos

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Por tanto, para resolver la ecuación sólo tenemos que calcular la inversa de \(A\) y multiplicar las matrices \(A^{-1}\) y \(B\).

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X

15 Problemas resueltos

Notación:

  • Para abreviar, diremos postmultiplicar y premultiplicar para referirnos a multiplicar por una matriz por la derecha y por la izquierda, respectivamente.

  • Denotaremos la matriz identidad de dimensión \(n\) como \(I_n\).

  • No siempre escribiremos el punto · de la multiplicación.

Puede resultaros útil la calculadora online de la matriz inversa.

Problema 1

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 2

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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siendo \(I_2\) la matriz identidad de dimensión 2.

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Problema 3

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 4

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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siendo

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Problema 5

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 6

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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siendo

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Problema 7

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

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Problema 8

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 9

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

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Problema 10

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales:

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Problemas para pensar:

Problema 11

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 12

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 13

Resolver la siguiente ecuación matricial:

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Problema 14

¿Están bien planteadas las siguientes dos ecuaciones matriciales? Justificar la respuesta.

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\(T\) significa trasposición de matrices.

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Problema 15

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donde:

  • Las matrices son cuadradas de dimensión \(n\).

  • La matriz de la izquierda tiene en la posición \((i,j)\) el número \(j\).

  • La matriz de la derecha tiene en la posición \((i,j)\) el número \(n-j+1\).

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