Indeterminación cero por infinito (0·∞), con límites resueltos
logotipo matesfacil

Indeterminación cero por infinito (\(0·\infty\))

En esta página hablamos sobre la indeterminación cero por infinito (\(0·\infty \)), viendo ejemplos y técnicas para evitar esta indeterminación.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Transformación en cociente
  3. Límites resueltos

1. Introducción

Recordamos que una indeterminación o forma indeterminada es una expresión algebraica que aparece en el cálculo de límites y cuyo resultado no se puede conocer de antemano. Por ejemplo, la indeterminación \(0·\infty\) aparece en los siguientes límites:

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Sin embargo, el resultado del primer límite es \(0\) y el del segundo es \(1\):

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Este ejemplo muestra que no puede existir una regla para para determinar el valor de \(0·\infty\), como sí existe, por ejemplo, la regla \(0/\infty = 0\).

2. Transformación en cociente

La mejor forma para evitar la indeterminación \(0·\infty\) es transformarla en la indeterminación \(\infty/\infty\) ó \(0/0\). Si lo hacemos, ya sabemos cómo proceder:

Además, podemos aplicar L'Hôpital en estas indeterminaciones.

Supongamos que \(f(x)\) tiende a \(0\) y \(g(x)\) tiende a \(\infty\). Entonces, la indeterminación \(0·\infty\) aparece en el producto \(f(x)·g(x)\):

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Como el límite de \(f(x)\) es 0, el de su inverso multiplicativo es \(\infty\):

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Por tanto, sólo tenemos que escribir el producto como un cociente:

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Análogamente para \(0/0\):

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

X

3. Límites resueltos

Nota: sólo aplicamos la regla de L'Hôpital en el último límite. Más ejemplos en regla de L'Hôpital.

Límite 1

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 2

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 3

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 4

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 5

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 6

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 7

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 8

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 9

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución

Límite 10

Resolvemos límites con la indeterminación cero por infinito (0·∞). Veremos cómo pasar a las indeterminaciones infinito partido infinito y cero partido cero. Ejemplos. Límites resueltos. Bachillerato y Universidad. Cálculo de límites. Matemáticas.

Solución



acceso al foro

ejercicios interactivos de matemáticas


Indeterminación cero por infinito (0·∞), con límites resueltos - © matesfacil.com

Creative Commons License
Matesfacil.com by J. Llopis is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.