Infinitésimos equivalentes, con ejemplos de aplicación
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Infinitésimos equivalentes

En esta página explicamos el concepto de infinitésimo e infinitésimo equivalente; demostramos algunos infinitésimos equivalentes y la propiedad que permite su aplicación; y calculamos algunos límites a modo de ejemplo.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Algunos infinitésimos equivalentes (en \(x=0\))
  3. Cálculo de límites
  4. Ejemplos de aplicación

1. Introducción

Los infinitésimos equivalentes son una importante herramienta en el cálculo infinitesimal ya que permiten calcular límites de productos o cocientes de funciones cambiando estas funciones por otras. Por ejemplo, el siguiente límite (Límite 5), sería bastante más complicado de calcular sin utilizar infinitésimos equivalentes:

Explicamos el concepto de infinitésimo e infinitésimo equivalente; demostramos algunos infinitésimos equivalentes y la propiedad que permite su aplicación; y calculamos algunos límites a modo de ejemplo. Cálculo de límites. Cálculo infinitesimal. Matemáticas.

A continuación, definimos los conceptos necesarios.

Infinitésimo:

Sea \(f(x)\) una función \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\), se dice que es un infinitésimo en \(x=a\in\mathbb{R}\) si

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Infinitésimos equivalentes:

Dos infinitésimos \(f(x)\) y \(g(x)\) en \(x=a\) son equivalentes si se cumple

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Lo denotamos por

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En esta página trabajaremos con infinitésimos equivalentes en \(x=0\).

2. Algunos infinitésimos equivalentes

Tabla con algunos infinitésimos equivalentes en \(x=0\):

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Ver demostración

3. Cálculo de límites

Supongamos que existe el siguiente límite:

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Si \(f(x)\) y \(g(x)\) son infinitésimos equivalentes en \(x=a\), entonces

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También, podemos hacerlo en un producto:

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Es decir, podemos sustituir un infinitésimo que multiplica o que divide por un infinitésimo equivalente.

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X

4. Ejemplos de aplicación

Límite 1

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Solución

Límite 2

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Solución

Límite 3

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Solución

Límite 4

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Solución

Límite 5

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Solución




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