Cálculo de límites paso a paso, con y sin indeterminaciones
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Cálculo de límites, con y sin indeterminaciones

En esta página calculamos 50 límites de funciones muy variadas explicando los razonamientos, con y sin indeterminaciones: cocientes, polinomios, raíces, exponenciales, etc.

Contenido de esta página:

  1. Introducción
  2. Operaciones con infinitos
  3. Indeterminaciones y procedimientos
  4. 50 límites resueltos paso a paso

1. Introducción

El límite de una función nos proporciona información sobre su comportamiento. Por ejemplo, sobre su continuidad y las posibles asíntotas.

En esta página vamos a ver las reglas básicas para operar con infinitos, las indeterminaciones y algunos procedimientos para evitar las indeterminaciones. Finalmente, resolvemos 50 límites de forma detallada.

Es importante destacar el concepto de indeterminación o forma indeterminada:

Una indeterminación o forma indeterminada es una expresión algebraica que a veces aparece en el cálculo de límites y cuyo valor no se puede predecir, depende de la función del límite a calcular.

Por ejemplo, si una función tiende a \(5/\infty\), entonces su límite es \(0\). Sin embargo, no sabemos de antemano el límite de una función que tiende a \(\infty/\infty\) (podría ser infinito o un valor finito). Por esta razón, decimos que \(\infty/\infty\) es una indeterminación.

Recordad que

  • el límite de \(f(x)\) cuando \(x\) tiende a \(a\) es \(f(a)\) si existe \(f(a)\),

  • el límite cuando \(x\) tiende a \(a\) existe si y sólo si existen los límites laterales por la izquierda y la derecha de \(a\) y coinciden.

Finalmente, comentamos que existen métodos más sencillos y rápidos de calcular límites y evitar las indeterminaciones, como son la regla de L'Hôpital (cálculo diferencial) y los infinitésimos equivalentes.

2. Operaciones con infinitos

Reglas para sumar, restar, multiplicar, dividir o elevar con infinitos. Estas son las operaciones cuyo resultado se puede predecir (al contrario que las indeterminaciones).

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3. Indeterminaciones y procedimientos

Las siete indeterminaciones que existen son las siguientes:

Cálculo de límites (sin aplicar la regla de L'Hôpital ni infinitésimos equivalentes), con y sin indeterminaciones. Límites resueltos paso a paso. Límites para bachillerato y universidad. Análisis de una variable real. Matemáticas.

Cuando aparece una indeterminación, tenemos que aplicar determinados razonamientos o procedimientos que permitan hallar el resultado del límite. A continuación, enumeramos algunos de los procedimientos:

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4. Límites resueltos

Límite 1

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Límite 2

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Límite 3

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Límite 4

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Límite 5

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Límite 6

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Límite 7

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Límite 8

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Límite 9

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Límite 10

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Límite 11

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Límite 12

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Límite 13

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Límite 14

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Límite 15

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Límite 16

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Límite 17

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Límite 18

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Límite 19

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Límite 20

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Límite 21

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Límite 22

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Límite 23

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Límite 24

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Límite 25

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Límite 26

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Límite 27

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Límite 28

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Límite 29

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Límite 30

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Límite 31

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Límite 32

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Límite 33

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Límite 34

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Límite 35

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Límite 36

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Límite 37

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Límite 38

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Límite 39

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Límite 40

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Límite 41

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Límite 42

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Límite 43

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Límite 44

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Límite 45

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Límite 46

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Límite 47

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Límite 48

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Límite 49

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Límite 50

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