Tipos de Funciones:

Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva y Función Inversa

Contenido de esta página:

  • Conceptos y ejemplos

  • Ejemplos de funciones inyectvas, sobreyectivas, biyectivas e inversas (Ejercicios Resueltos)


Conceptos Previos: función, dominio, codominio, imagen...

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Función Inyectiva

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Función Sobreyectiva

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Función Biyectiva

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Nota: en muchas ocasiones, los conjuntos dominio y codominio pueden afectar al tipo de función. Sobre todo, en cuanto a la propiedad de ser sobreyectiva. Por ejemplo, una función puede ser sobreyectiva en un determinado conjunto, pero no en un conjunto mayor que contenga a este.

Función Inversa

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Problemas Resueltos

Problema 1

Comprobar que las siguientes funciones son inyectivas pero no son sobreyectivas:

  1. Función mitad:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

  2. Función cuadrado:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

  3. Función inclusión:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

    siendo

    $$ X\subset Z$$

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Problema 2

Comprobar que las siguientes funciones son sobreyectivas pero no son inyectivas.

  1. Función valor absoluto:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

  2. Función cuadrado:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

    Nota: incluimos al 0 en el conjunto de los reales positivos.

  3. Función nula:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

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Problema 3

Comprobar que las siguientes funciones son biyectivas:

  1. Función identidad:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

  2. Función cubo:

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

    Nota: incluimos al 0 en el conjunto de los reales positivos.

  3. Función

    funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas e inversa

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Problema 4

Encontrar la función inversa de cada función del Problema 3.

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