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TOPOLOGÍA

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Índice:

Parte I: Topología elemental

Conceptos básicos:

1. Conjuntos abiertos y cerrados en la topología usual:

   Bola abierta, bola cerrada, conjunto abierto, conjunto cerrado, intersección y unión de abiertos.

2. Espacio topológico y base (de abiertos):

   Definiciones, topología trivial, topología discreta, topología usual y topología Sorgenfrey.

3. Subespacios (topología inducida):

   Definición de subespacio (abierto y cerrado), algunas propiedades y ejemplos.

4. Propiedades topológicas hereditarias:

   Demostración de que algunas propiedades topológicas se heredan en la topología inducida de un subespacio.

5. Espacio métrico y su topología:

   Distancia, espacio métrico, bola abierta y bola cerrada de una distancia y topología inducida por una métrica. Ejemplos de espacios métricos y su topología inducida. Topologías equivalentes.

6. Propiedades de los espacios métricos

7. Base de abiertos

8. Comparación de topologías:

   Topologías equivalentes, más fina y más guresa.

9. Espacios topológicos finitos:

   Ejemplos y propiedades básicas de los espacios topológicos finitos.

10. Axiomas de numerabilidad:

    Bases de entornos y de abiertos y primer y segundo axioma de numerabilidad.

Axiomas de separación (Trennungsaxiom):

5. Espacio de Kolmogórov, \( T_0\)

   Andrey Kolmogórov, los axiomas de Kolmogoróv y los espacios \( T_0\).

6. Espacio de Fréchet, \( T_1\)

7. Espacio de Hausdorff, \( T_2\)

8. Espacio regular Hausdorff, \( T_3\)

9. Puntos topológicamente indistinguibles

Topologías heredadas:

10. Subespacio

11. Topología inducida

12. Topología producto

Homeomorfismos

13. Aplicaciones continuas

14. Homeomorfismos

15. Aplicaciones abiertas y cerradas

Topología cociente

16. Espacio topológico cociente

17. Botella de Klein

18. Plano Proyectivo

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