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TOPOLOGÍA

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Índice:

Parte I: Topología elemental

Conceptos básicos:

  1. Conjuntos abiertos y cerrados en la topología usual:

    Bola abierta, bola cerrada, conjunto abierto, conjunto cerrado, intersección y unión de abiertos.

  2. Espacio topológico y base (de abiertos):

    Definiciones, topología trivial, topología discreta, topología usual y topología Sorgenfrey.

  3. Espacio métrico y su topología:

    Distancia, espacio métrico, bola abierta y bola cerrada de una distancia y topología inducida por una métrica. Ejemplos de espacios métricos y su topología inducida. Topologías equivalentes.

  4. Axiomas de numerabilidad:

    Bases de entornos y de abiertos y primer y segundo axioma de numerabilidad.

Axiomas de separación (Trennungsaxiom):

  1. Espacio de Kolmogórov, \( T_0\)

    Andrey Kolmogórov, los axiomas de Kolmogoróv y los espacios \( T_0\).

  2. Espacio de Fréchet, \( T_1\)

  3. Espacio de Hausdorff, \( T_2\)

  4. Espacio regular Hausdorff, \( T_3\)

Topologías heredadas:

  1. Subespacio

  2. Topología inducida

  3. Topología producto

Topología cociente

  1. Topología cociente

  2. Botella de Klein

  3. Plano Proyectivo

Homeomorfismos

  1. Homeomorfismos

  2. Topología cociente.

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